私人雇佣司机协议在符合法律规定的情况下，是具有法律效力的。以下从不同角度为你详细分析：

协议有效的基本条件

1. 双方真实意思表示：协议必须是雇主和司机双方真实意愿的体现，不存在欺诈、胁迫等情形。例如，雇主不能以威胁司机如果不签订协议就解雇其原有工作等方式，迫使司机签订协议。
2. 内容合法合规：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。比如，协议中不能约定司机每天工作24小时，这违反了劳动法中关于工作时间的规定，该条款无效，但不影响协议其他合法条款的效力。
3. 主体适格：雇主和司机都应具备相应的民事行为能力。一般来说，成年人（年满18周岁且精神状态正常）都具有完全民事行为能力，可以签订协议。如果司机是未成年人或者精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么签订的协议可能无效或者效力待定。

协议可能涉及的法律关系及影响

1. 雇佣关系：如果协议明确双方是雇佣关系，那么司机在工作中受到人身伤害等情况，可能适用民法典中关于侵权责任的规定。例如，司机在为雇主开车过程中，因雇主提供的车辆存在安全隐患而导致受伤，雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
2. 劳动关系（特殊情况）：在某些情况下，即使签订的是私人雇佣协议，也可能被认定为劳动关系。比如，雇主长期、稳定地雇佣司机，司机接受雇主的管理和指挥，按照雇主的要求提供劳动，且劳动是雇主业务的组成部分等。一旦被认定为劳动关系，司机就享有劳动法规定的各项权益，如最低工资标准、社会保险、带薪年休假等。如果雇主没有为司机缴纳社会保险等，司机可以依法维权。

协议无效或部分无效的情形

1. 以合法形式掩盖非法目的：例如，雇主和司机签订雇佣协议，实际上是为了逃避税收等法律义务，这种协议是无效的。
2. 恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益：如果雇主和司机恶意串通，通过签订协议来损害他人的合法权益，如故意制造事故骗取保险金等，该协议无效。

法律建议

1. 签订书面协议：为了明确双方的权利和义务，避免日后产生纠纷，建议雇主和司机签订书面协议。协议中应详细约定工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险、违约责任等条款。
2. 遵守法律法规：在签订和履行协议过程中，双方都应遵守国家法律法规的规定，不得损害国家、集体和他人的合法权益。
3. 保留相关证据：双方应保留与协议相关的证据，如协议文本、工资支付凭证、工作记录等，以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。

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