结论：向法院起诉后对方没有偿还能力，一般不影响民事诉讼程序推进，但可能面临执行难问题；仅欠4万元债务通常不能追究对方刑事责任，不满足刑事犯罪构成要件。以下为你详细分析：

对方没有偿还能力对民事诉讼的影响

1. 诉讼程序方面 在民事诉讼中，对方是否具有偿还能力并不影响你向法院提起诉讼的权利以及诉讼程序的正常进行。只要你能够提供充分的证据证明对方存在欠款事实，例如借条、转账记录、聊天记录等，法院就会受理你的起诉，并依法进行审理。法院会根据双方提供的证据和法律规定，对案件作出判决，确定对方是否需要承担还款责任以及还款的金额和方式等。
2. 执行阶段方面 如果法院判决对方还款，但对方确实没有偿还能力，在执行阶段可能会面临执行困难的情况。此时，法院会采取一系列的执行措施，如查询对方的银行存款、房产、车辆等财产信息，对可供执行的财产进行查封、扣押、冻结、拍卖等。但如果对方没有任何可供执行的财产，法院可能会裁定终结本次执行程序。不过，终结本次执行程序并不意味着你的债权就无法实现了，一旦发现对方有可供执行的财产，你可以随时向法院申请恢复执行。

关于追究对方刑事责任的问题

1. 刑事犯罪构成要件 一般情况下，单纯的欠债不还属于民事纠纷范畴，不构成刑事犯罪。要追究对方刑事责任，需要满足特定的刑事犯罪构成要件。以常见的诈骗罪为例，诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。如果对方在借款时就没有还款的意图，通过虚构事实或隐瞒真相的手段骗取你的钱财，且数额达到当地诈骗罪的立案标准（不同地区标准可能有所不同，一般在3000元至1万元以上），那么才可能构成诈骗罪，你可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查。
2. 本案情况分析 在你所描述的情况中，对方只是没有偿还能力，并没有证据表明对方在借款时存在非法占有的目的以及虚构事实、隐瞒真相等诈骗行为。因此，仅因为对方欠你4万元债务没有偿还，是不能追究对方刑事责任的。

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