关于肇事逃逸自首后的处理方式，这确实是一个涉及刑事责任、行政责任以及民事责任多个方面的复杂问题。下面我将结合相关法律法规，为您详细解析肇事逃逸自首后的处理流程及可能面临的法律后果。
一、刑事责任方面
定罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，导致重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。交通肇事逃逸是此罪的加重情节，意味着如果肇事者逃逸，将面临更重的刑罚。
量刑：
- 一般情况下，交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 但如果肇事者自首，根据《刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，可以从轻或减轻处罚。具体来说，原本应在“三年以上七年以下有期徒刑”幅度内量刑的，因自首可能会在接近三年的刑期进行判决；犯罪情节较轻的，也可能低于三年有期徒刑量刑。
自首的认定：
- 自首的认定包括主动到交管部门或其他公安部门投案、委托他人或打电话报案等候处理、途中向交管部门或当地有关部门报案等待接受处理等情形。
二、行政责任方面
不构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。即使后来自首，罚款一般仍会执行，但在决定是否拘留及拘留期限时，会考虑自首情节，可能从轻处罚甚至不进行拘留。
构成犯罪的情况：
- 除刑事处罚外，肇事者还将面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证且终生不得重新取得（依据《道路交通安全法》第一百零一条）。这一处罚不因自首而改变。
三、民事责任方面
- 肇事逃逸后自首并不影响民事赔偿责任的承担。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，应先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
- 自首并积极赔偿受害人的损失，与受害人达成和解协议并履行赔偿义务，可以作为量刑时从轻处罚的情节予以考虑。
四、综合建议
- 肇事逃逸后自首，虽然不能完全免除法律责任，但能体现出肇事者的悔过态度和承担责任的意愿，对于量刑和行政处罚有一定的积极影响。
- 建议肇事者在发生事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警，避免逃逸行为带来的更严重后果。
- 如已不幸发生逃逸，应尽快主动投案自首，如实供述罪行，争取在法律处理中获得宽大处理。同时，积极与受害人沟通，尽力赔偿其损失，以减轻自己的民事责任。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。