用人单位单方辞退无固定期限合同员工的补偿情况，主要取决于辞退的具体情形，包括是否合法辞退、员工是否存在过错等。以下是对此问题的全面分析：

一、合法辞退情况下的经济补偿

1. 协商一致解除

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致可以解除劳动合同。此时，用人单位需支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 特殊规定：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

2. 因法定情形解除

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这些情形下，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并支付经济补偿，标准同上。

二、违法辞退情况下的赔偿金

• 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，即构成违法解除劳动合同。此时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 赔偿金计算标准：经济补偿标准的二倍，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付一个月工资的赔偿。例如，员工工作5年，前十二个月平均工资为5000元，正常经济补偿为25000元，违法辞退则赔偿金为50000元。

三、无需支付经济补偿或赔偿金的情形

• 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位辞退员工时无需支付经济补偿金或赔偿金。

四、建议与指导

• 明确辞退原因：用人单位在辞退无固定期限合同员工时，应明确辞退的具体原因，确保辞退行为的合法性。
• 依法支付补偿：根据辞退的具体情形，依法支付经济补偿或赔偿金，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
• 员工权益保护：员工在遭遇违法辞退时，应了解自身权益，及时寻求法律援助，如向我咨询，以维护自身合法权益。

综上所述，用人单位单方辞退无固定期限合同员工的补偿情况需根据具体情形来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。