继子女赡养继父母的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国老年人权益保障法》，具体分析如下：

1. 《中华人民共和国民法典》的相关规定

   • 继父母与继子女间的权利义务关系：根据《民法典》第一千零七十二条，继父母与继子女间不得虐待或歧视。当继父或继母对继子女进行了抚养教育，双方即形成类似亲生父母子女之间的权利义务关系。这意味着，若继父母在继子女未成年时提供了生活费用、教育费用，照料其日常生活等，承担了抚养责任，则双方的法律关系受法律调整，继子女在继父母年老时负有赡养义务。
   • 赡养义务的明确：依据《民法典》第一千零六十七条第二款，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款同样适用于形成抚养教育关系的继父母与继子女之间。因此，当继父母缺乏劳动能力或生活困难时，受其抚养教育的成年继子女必须承担赡养责任。

2. 《中华人民共和国老年人权益保障法》的相关规定

   • 赡养义务的具体内容：根据《老年人权益保障法》第十四条，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。这里的“赡养人”包括受继父母抚养教育的继子女。因此，继子女在继父母年老时，不仅需要提供经济上的支持，还需要在生活上给予照料，精神上给予慰藉。
   • 特殊情况的赡养责任：该法第十五条进一步规定，对于患病的老年人，赡养人应及时安排治疗和护理；对经济困难的老年人，应提供医疗费用；对生活不能自理的老年人，赡养人应承担照料责任或委托他人、养老机构照料。这些规定同样适用于负有赡养义务的继子女。

在实际应用中，判断继子女是否负有赡养义务，关键在于双方是否形成了抚养教育关系。这通常需要考虑继父母与继子女共同生活的时间长度、继父母是否承担了继子女的生活费用和教育费用、双方在家庭生活中的实际互动情况等因素。如果继子女在继父母年老时拒绝履行赡养义务，继父母有权通过法律途径要求继子女给付赡养费，以维护自身的合法权益。

建议：

• 对于继父母而言，如果希望继子女在未来承担赡养义务，建议在继子女未成年时积极履行抚养教育责任，建立良好的亲子关系。
• 对于继子女而言，如果继父母曾经对自己进行了抚养教育，那么在继父母年老时应当积极履行赡养义务，这不仅是对法律的遵守，也是对道德的践行。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。