当一个人被判处有期徒刑并附加驱逐出境时，刑罚的执行是遵循一定顺序和程序的。以下是对这一问题的详细解答：
一、刑罚执行顺序
根据我国法律规定，对于被判处有期徒刑并附加驱逐出境的外国人，应先执行有期徒刑，待有期徒刑执行完毕后，再执行驱逐出境。这一原则体现了“先执行主刑，后执行附加刑”的法治精神，确保了刑罚的严肃性和有序性。
二、有期徒刑的执行
执行机关：
- 被判处有期徒刑的罪犯，一般会被交付监狱执行刑罚。
- 若交付执行前剩余刑期在三个月以下，则由看守所代为执行。
- 对未成年犯，刑罚会在未成年犯管教所执行。
执行程序：
- 交付执行：判决生效后，人民法院会及时将相关法律文书送达执行机关，并将罪犯信息录入系统。
- 入监登记：监狱接收罪犯后，会进行身份核对、身体检查及建立档案等工作。
- 日常管理与改造：在执行期间，监狱会依法对罪犯进行管理、教育改造，组织劳动、学习等活动，帮助其回归社会。
三、驱逐出境的执行
执行机关：
- 驱逐出境由公安机关负责执行，具体工作通常由出入境边防检查机构或其他相关公安机关部门实施。
执行程序：
- 准备工作：在有期徒刑执行完毕后，公安机关会与外事、边境管理等部门协调，确定驱逐出境的具体安排，包括时间、方式和口岸等。
- 执行驱逐：公安机关会向被驱逐者宣布决定，并押送其至边境口岸或指定地点，强制其离境。在此过程中，会采取必要措施确保顺利执行。
- 出境交接：在边境口岸，公安机关会与相关部门办理交接手续，将被驱逐者移交至对方国家或有关部门，并记录相关情况通报使领馆。
四、其他注意事项
- 减刑与假释：在服刑期间，罪犯有机会获得减刑或假释，但这需基于其表现和法律规定。然而，这并不影响附加的驱逐出境的执行，只是在主刑执行完毕或假释后，仍需执行驱逐出境。
- 合法权益保障：在执行过程中，需严格遵循法律规定，充分尊重罪犯的合法权益，确保其不受非法侵害。
五、法律依据
- 《中华人民共和国刑法》第三十五条规定：“对于犯罪的外国人，可以独立适用或者附加适用驱逐出境。”
- 相关司法解释和规定也明确了有期徒刑与驱逐出境的执行顺序和程序。
综上所述，当一个人被判处有期徒刑并附加驱逐出境时，应先执行有期徒刑，待刑期届满后再由公安机关执行驱逐出境。这一过程涉及多个环节和部门之间的协作，确保了刑罚的依法执行和罪犯合法权益的保障。