结论：嫌疑人被刑事拘留后在看守所生病，变更强制措施的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说，当嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等特定情形时，可以变更强制措施。
法律分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：……（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；……。这一条款明确规定了当嫌疑人患有严重疾病或生活不能自理时，可以变更强制措施为取保候审。
- 同时，该法第八十一条也规定了逮捕的条件，但并未直接涉及生病情况下的变更强制措施。然而，在实际操作中，如果嫌疑人因生病而无法继续羁押，且符合取保候审或监视居住的条件，公安机关、人民检察院或人民法院可以依法变更强制措施。
变更强制措施的情形：
- 患有严重疾病：如果嫌疑人在看守所内生病，且病情严重到影响其正常生活或羁押安全，如需要长期治疗、手术或存在生命危险等，可以视为符合“患有严重疾病”的情形。
- 生活不能自理：如果嫌疑人因生病导致生活不能自理，如无法自行进食、洗漱、如厕等，也可以考虑变更强制措施。
- 其他特殊情况：如嫌疑人怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，虽然这一情形与生病不直接相关，但同样体现了法律对特定人群的人道关怀，在生病情况下若同时满足这些条件，也可作为变更强制措施的考量因素。
变更强制措施的程序：
- 当发现嫌疑人符合变更强制措施的条件时，看守所或办案机关应及时提出建议，并报经县级以上公安机关负责人批准。
- 批准后，应制作变更强制措施通知书，通知原批准逮捕的人民检察院，并将变更情况告知嫌疑人及其家属。
- 同时，应依法对嫌疑人采取取保候审或监视居住等新的强制措施，并确保其得到有效执行。
建议与注意事项：
- 对于嫌疑人及其家属来说，如果发现嫌疑人在看守所内生病且病情严重，应及时向看守所或办案机关反映情况，并要求依法变更强制措施。
- 在变更强制措施的过程中，应确保嫌疑人的合法权益得到保障，如及时治疗、合理照顾等。
- 同时，也应遵守相关法律法规和程序规定，不得擅自变更强制措施或采取其他非法手段。
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