结论：业务员用别人的诊所名誉私底下进药卖给别人的行为，很可能构成违法，具体涉及侵犯诊所名誉权、非法经营以及可能涉及的药品管理法规等。

详细分析：

1. 侵犯名誉权：

   • 名誉权是人格权的一种，受到法律的保护。业务员未经诊所同意，擅自使用其名誉进行药品销售活动，可能损害诊所的商业信誉和声誉，构成对诊所名誉权的侵犯。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。业务员的行为若导致诊所名誉受损，诊所有权要求业务员承担侵权责任，包括停止侵害、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等。

2. 非法经营：

   • 业务员私底下进药并销售，若未取得相关的药品经营许可，则可能构成非法经营。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的，扰乱市场秩序，情节严重的，可能构成非法经营罪。
   • 即使业务员未达到刑事犯罪的程度，其非法经营行为也可能受到行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。

3. 药品管理法规：

   • 药品的销售受到严格的监管，必须遵守相关的药品管理法规。业务员私底下进药并销售，可能违反了药品的采购、储存、销售等环节的监管要求，如未从合法渠道采购药品、未按规定储存药品、未开具合法销售凭证等。
   • 这些行为可能受到药品监管部门的处罚，包括警告、罚款、没收违法销售的药品以及违法所得等。

法律建议：

• 对于诊所而言，若发现业务员擅自使用其名誉进行药品销售活动，应及时收集证据，如销售记录、证人证言等，并向相关部门投诉或提起诉讼，以维护自身的合法权益。
• 对于业务员而言，应立即停止侵权行为，并主动与诊所协商解决纠纷。若已构成非法经营或违反药品管理法规，应积极配合相关部门的调查和处理，争取从轻或减轻处罚。

可能后果：

• 若业务员的行为被认定为侵犯名誉权，可能面临民事赔偿和公开道歉等后果。
• 若被认定为非法经营或违反药品管理法规，可能面临行政处罚甚至刑事处罚。

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