针对您提出的“业主私挖地下室物业怎么办”这一问题，这是一个涉及建筑安全、土地管理法规及公共安全的严肃话题，必须依法依规进行处理。以下是我为您详细梳理的物业应采取的措施及后续可能的发展路径：
一、物业层面的应对措施
立即制止与通知：
- 物业一旦发现业主有私挖地下室的行为，应立即采取行动，书面通知业主停止施工。
- 通知中需明确指出业主的行为违反了小区管理规约及相关法律法规，同时阐述其可能带来的安全隐患和法律后果。
深入沟通协调：
- 安排专人与业主进行深入沟通，详细解释私自改变房屋结构和挖掘地下室的危害，包括但不限于对房屋结构安全的影响、对地下管线可能造成的破坏等。
- 劝说业主自行整改，恢复房屋原状，以避免更严重的法律后果。
及时上报情况：
- 若业主拒绝停止施工或整改，物业应及时向当地房地产行政主管部门（如住建局、房管局）及社区居委会报告。
- 报告内容应包括业主的违规行为、已采取的措施、以及请求相关部门进一步处理的请求。
二、行政主管部门的介入与处理
调查核实：
- 房地产行政主管部门在接到物业的报告后，应迅速进行调查核实，包括现场勘查、查阅房屋原始设计图纸等。
- 确认业主的行为是否属于违规改造，以及违规的程度和可能带来的后果。
责令整改：
- 一旦确认违规，行政主管部门应立即下达责令整改通知书，要求业主在规定期限内拆除违法搭建部分，恢复房屋原状。
- 整改通知书中应明确整改要求、整改期限以及逾期不整改的法律后果。
行政处罚：
- 若业主拒不整改或整改不符合要求，行政主管部门将依法进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、拆除违法建筑等。
- 处罚措施应根据违规的严重程度和可能带来的后果进行合理确定。
涉及刑事责任：
- 若业主的违法行为造成严重后果，如危及公共安全，行政主管部门应依法将案件移送公安机关，由公安机关立案侦查和起诉。
三、相邻业主的权益保护
协商解决：
- 相邻业主在发现违规挖掘地下室的行为后，可首先尝试与违规业主友好协商，说明挖掘地下室可能带来的影响，如噪音、灰尘、房屋结构安全等。
- 要求违规业主停止施工并恢复原状，以维护相邻业主的合法权益。
提起民事诉讼：
- 若协商无果，相邻业主可向人民法院提起民事诉讼，要求违规业主停止侵权行为、恢复房屋原状，并赔偿因挖掘地下室造成的损失。
- 在诉讼过程中，相邻业主需提供相关证据支持诉求，如照片、视频、证人证言等。
四、综合建议与预防措施
- 广大业主应自觉遵守法律法规，不进行任何违法建设行为，以免给自己和他人带来麻烦和损失。
- 物业和行政主管部门应加强监管和宣传，提高业主的法律意识和安全意识，通过定期巡查、举办法律讲座等方式，增强业主对违法建设行为的认识和警惕性。
综上所述，对于业主私挖地下室的行为，物业应立即制止并通知业主整改，同时及时上报行政主管部门。行政主管部门将依法进行调查核实、责令整改、行政处罚等措施，必要时将追究刑事责任。相邻业主也可通过协商或民事诉讼等方式维护自己的合法权益。通过多方共同努力，我们可以维护小区的建筑安全、土地管理秩序和公共安全。