公司股东若认为公司存在虚假诉讼损害其权益，确实有权申请法院再审，但需满足一定的条件并遵循法定程序。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据与再审条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。对于股东而言，若认为公司涉及的诉讼存在虚假诉讼情形，且该虚假诉讼损害了其作为股东的合法权益，那么股东可以作为利害关系人申请再审。

再审条件主要包括：

1. 有新的证据：能够证明原判决、裁定认定的事实确有错误，或者足以推翻原判决、裁定的新证据。
2. 主要证据不足：原判决、裁定认定事实的主要证据不足，或者未经质证、认证的证据被采信。
3. 适用法律错误：原判决、裁定适用法律确有错误。
4. 程序违法：审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为，或者违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的。
5. 虚假诉讼：若股东能证明原诉讼存在虚假诉讼情形，如当事人之间恶意串通、虚构事实或法律关系等，这也是申请再审的重要理由。

二、申请再审的程序

1. 提交再审申请书：股东应向上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应明确载明再审请求、事实与理由以及新的证据等。
2. 法院审查：人民法院在收到再审申请书后，会进行审查。审查内容包括再审申请是否符合法定条件、证据是否充分等。
3. 裁定再审或驳回申请：经审查，若法院认为再审申请符合法定条件，会裁定再审；若认为不符合条件，则会裁定驳回申请。

三、实际操作中的建议

1. 收集证据：股东在申请再审前，应尽可能收集能够证明虚假诉讼存在的证据，如当事人之间的通信记录、资金往来凭证、证人证言等。
2. 咨询专业律师：虽然您现在是在向我咨询，但我想强调的是，在申请再审过程中，咨询并委托一位专业律师是非常重要的。律师可以帮助您分析案情、制定策略、准备证据材料，并在再审过程中代表您出庭辩护。
3. 关注时效：申请再审有一定的时效限制，股东应在知道或应当知道虚假诉讼存在之日起一定期限内（通常为六个月）提出再审申请。

四、可能的法律后果

1. 再审成功：若再审成功，原判决、裁定可能被撤销或改判，股东的合法权益将得到保护。
2. 再审失败：若再审失败，原判决、裁定将继续有效。但股东仍可通过其他途径（如提起侵权之诉）来维护自己的权益。

总结来说，公司股东若认为公司存在虚假诉讼损害其权益，确实有权申请法院再审。但再审过程复杂且需要满足一定条件，因此建议您在申请再审前咨询专业律师并充分准备证据材料。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。