结论：爷爷奶奶继承的父亲的遗产，在爷爷奶奶去世后，叔叔伯伯是否能继承，取决于爷爷奶奶是否留下了有效遗嘱以及遗产的具体分配情况。以下分情况详细说明：

1. 爷爷奶奶留下有效遗嘱：

   • 如果爷爷奶奶在去世前留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。
   • 在这种情况下，如果遗嘱中没有指定叔叔伯伯为继承人，那么叔叔伯伯将无权继承这部分遗产。

2. 爷爷奶奶未留下有效遗嘱或遗嘱无效：

   • 如果爷爷奶奶去世时没有留下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在爷爷奶奶继承父亲遗产的情况下，如果爷爷奶奶去世时，他们的子女（即父亲的兄弟姐妹，包括叔叔伯伯）仍在世，且没有其他特殊情况（如子女丧失继承权等），那么叔叔伯伯作为第一顺序继承人，有权继承爷爷奶奶的遗产，包括他们之前从父亲那里继承来的部分（如果这部分遗产在爷爷奶奶去世时仍然存在且未被消耗或转让）。
   • 但需要注意的是，如果爷爷奶奶在继承父亲的遗产后，已经将这部分遗产以赠与、出售或其他方式处理掉，那么叔叔伯伯在爷爷奶奶去世时，将无法继承这部分已经不存在的遗产。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果存在代位继承的情况，即爷爷奶奶的子女（包括父亲）先于爷爷奶奶去世，且父亲的子女（即孙子女、外孙子女）在世，那么孙子女、外孙子女可能有权代位继承父亲应继承的份额。但这并不影响叔叔伯伯作为第一顺序继承人的资格，只是在实际分配时可能会因代位继承而有所调整。
   • 如果叔叔伯伯在爷爷奶奶生前尽了较多的赡养义务，根据《民法典》中关于继承人以外对被继承人扶养较多的人可以分得适当遗产的规定，叔叔伯伯也可能在遗产分配中得到一定的照顾。但这并非法定继承权，而是基于公平原则的酌情分配。

法律建议：

• 如果您对爷爷奶奶继承的父亲遗产的分配有疑问，或者担心叔叔伯伯可能会继承这部分遗产，建议您先了解爷爷奶奶是否留下了遗嘱，以及遗嘱的具体内容。
• 如果爷爷奶奶未留下遗嘱，或者遗嘱内容不明确，您可以考虑与叔叔伯伯进行协商，寻求一个双方都能接受的遗产分配方案。
• 如果协商无果，或者您认为自己的继承权受到了侵害，您可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果遗产分配问题无法通过协商解决，可能会引发家庭纠纷，甚至需要通过法律诉讼来解决。
• 在法律诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据材料，对遗产的分配进行裁决。因此，建议您在处理此类问题时，务必保留好相关证据材料，以便在需要时提供给法院。