金融机构在赋强公证后，仍然有权提起诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

一、赋强公证的法律效力

赋强公证，即赋予债权文书强制执行效力的公证，是指公证机构根据当事人的申请，依据法律规定对以给付为内容的债权文书进行公证，并依法赋予其强制执行效力。当债务人不履行或不完全履行该债权文书时，债权人可以不经诉讼程序，直接依据公证机构出具的执行证书向有管辖权的人民法院申请强制执行。

二、赋强公证与诉讼的关系

1. 赋强公证不排斥诉讼：虽然赋强公证赋予了债权文书强制执行效力，但这并不意味着债权人不能通过诉讼途径来维护自己的权益。在债务人违约的情况下，债权人既可以选择直接申请强制执行，也可以选择向人民法院提起诉讼。

2. 诉讼的独立性：诉讼是解决民事纠纷的一种重要方式，具有独立的法律地位。即使债权文书已经经过赋强公证，债权人仍然有权通过诉讼来确认债权、追究债务人的违约责任或寻求其他法律救济。

三、金融机构在赋强公证后提起诉讼的情形

1. 债务人提出异议：如果债务人对赋强公证的债权文书提出异议，或者认为执行证书存在错误，金融机构可能需要通过诉讼来确认债权的合法性和执行证书的效力。

2. 需要追加被告或第三人：在某些情况下，金融机构可能需要追加其他被告或第三人参与诉讼，以更全面地解决纠纷。这种情况下，提起诉讼是必要的。

3. 需要确认复杂法律关系：如果债权债务关系复杂，涉及多个法律关系或法律事实，金融机构可能需要通过诉讼来明确各方权利义务，以便更好地执行债权。

四、法律建议

1. 评估诉讼必要性：金融机构在决定是否提起诉讼前，应充分评估诉讼的必要性和成本效益。如果债务人已经明确表示愿意履行债务，或者通过其他方式能够更有效地解决纠纷，那么提起诉讼可能不是最佳选择。

2. 准备充分证据：如果金融机构决定提起诉讼，应准备充分的证据来支持自己的主张。这包括赋强公证的债权文书、执行证书、债务人违约的证据等。

3. 寻求专业法律帮助：由于诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，金融机构在提起诉讼前应寻求专业律师的帮助，以确保诉讼的顺利进行和权益的有效维护。

总结来说，金融机构在赋强公证后仍然有权提起诉讼。在决定是否提起诉讼时，金融机构应充分考虑诉讼的必要性和成本效益，并准备充分的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。