网格员一般没有直接的法律权利随意给居民门上撕小广告，但这一行为可能基于特定情境下的合法授权或职责履行。以下从不同角度进行分析：
从法律权利的角度：
- 网格员作为社区管理或服务人员，其职责通常包括社区巡查、信息收集、问题上报等，但并不直接包括对居民私人财产（如门上的小广告）进行处置的权利。
- 居民的门属于其私人财产的一部分，网格员未经居民同意或未依据法律授权，擅自撕除门上的小广告，可能构成对居民财产权的侵犯。
从职责履行的角度：
- 如果网格员的行为是基于社区管理规定或相关法律法规的授权，且该行为是为了维护社区环境整洁、公共秩序等公共利益，那么这种行为可能被视为合法履行职责。
- 例如，如果社区有明确规定禁止在居民门上张贴小广告，且网格员在执行这一规定时采取了合理、必要的方式，那么其行为可能得到法律的支持。但即便如此，网格员也应尽量通过沟通、协商等方式解决问题，而非直接采取撕除等可能引发争议的行为。
从实际操作的角度：
- 在实际操作中，网格员可能会遇到各种复杂情况，如小广告难以清除、居民不配合等。这时，网格员应寻求合法、合理的解决方案，如联系相关部门协助清除、加强宣传教育提高居民意识等。
- 如果网格员的行为引发了居民的不满或投诉，网格员应积极与居民沟通，解释行为的原因和依据，寻求居民的理解和支持。
法律建议：
- 对于网格员而言，在履行职责时，应严格遵守法律法规和社区管理规定，尊重居民的合法权益，避免采取可能引发争议的行为。
- 对于居民而言，如果认为网格员的行为侵犯了自己的合法权益，可以与网格员或社区管理部门进行沟通协商，寻求解决方案。如果协商无果，居民还可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
可能后果：
- 如果网格员的行为被认定为违法或侵权，可能会面临法律责任，如赔偿居民损失、接受行政处罚等。
- 如果居民对网格员的行为不满并采取过激行为（如辱骂、殴打等），也可能面临法律责任。
总之，网格员在处理居民门上的小广告时，应谨慎行事，确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。