结论：公司破产清算结束后，承担连带还款责任的个人是否需要还款，取决于破产清算过程中该连带责任是否已被依法处理。若已依法处理且无遗漏，则个人无需再还款；若未依法处理或存在遗漏，则个人仍需承担还款责任。
详细分析：
公司破产清算与法人资格消灭：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》及相关法律规定，公司破产清算结束后，其法人资格随之消灭。这意味着公司作为法律主体不再存在，无法再直接承担法律责任。
连带还款责任的处理：
- 在公司破产清算过程中，连带还款责任（如担保责任）的处理是关键环节。若连带还款责任人在破产清算过程中已被依法通知并参与了清算程序，且其责任已被依法认定并处理（如通过清偿、债务转移等方式），则在该清算程序结束后，该连带还款责任人无需再承担还款责任。
- 若连带还款责任人在破产清算过程中未被依法通知或未参与清算程序，或者其责任未被依法认定或处理，则该连带还款责任人仍可能需承担还款责任。这通常发生在破产清算程序存在瑕疵或遗漏的情况下。
个人连带还款责任的特殊情况：
- 对于个人作为连带还款责任人的情况，若其责任在公司破产清算过程中未被依法处理，且该个人未主动履行还款义务，则债权人仍有权向该个人追偿。这是因为连带还款责任是一种严格的法律责任，不因公司法人资格的消灭而自动消灭。
法律建议：
- 对于承担连带还款责任的个人而言，在公司破产清算过程中应积极关注清算程序的进展，确保自己的责任被依法认定并处理。若发现清算程序存在瑕疵或遗漏，应及时向清算组或法院提出异议，以维护自己的合法权益。
- 对于债权人而言，在公司破产清算结束后，若发现连带还款责任人未被依法处理或存在遗漏，仍可向该个人追偿。但需注意，追偿过程中应遵守相关法律规定，如诉讼时效等。
举例说明：
假设某公司因经营不善申请破产清算，并指定了清算组负责清算工作。在清算过程中，发现该公司有一笔银行贷款，由某个人作为连带还款责任人。若清算组依法通知了该个人并参与了清算程序，且该个人的连带还款责任被依法认定并处理（如通过清偿部分债务或达成债务转移协议），则在该清算程序结束后，该个人无需再承担剩余债务的还款责任。反之，若清算组未依法通知该个人或未处理其连带还款责任，则该个人在清算程序结束后仍可能需承担还款责任。
总结与进一步思考：
公司破产清算结束后，承担连带还款责任的个人是否需要还款，取决于破产清算程序的合法性和完整性。因此，在公司破产清算过程中，各方应严格遵守相关法律规定，确保清算程序的合法性和有效性。若您在此方面遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。