撞人逃逸后的立案时间并非固定，而是根据案件的具体情况和公安机关的调查进度来决定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、立案的基本条件与程序
根据《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关条款，公安机关在接受案件后，会进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，会予以立案。在交通肇事逃逸案件中，若存在证据证明发生了交通事故，且肇事者为逃避法律追究而逃离现场，即构成犯罪事实，公安机关应当立案。
二、立案时间的一般情况
查获肇事车辆和驾驶人后：通常情况下，公安机关在查获交通肇事车辆和驾驶人后，会在十日内制作道路交通事故认定书，并据此进行立案。
涉及检验、鉴定的情况：如果事故需要进行检验或鉴定，如车辆技术状况、伤者伤情等，那么公安机关将在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书，并进行立案。
三、立案时间的特殊情况
事故情况复杂：如现场证据被破坏、事故责任难以判定等，可能需要更长时间来调查和收集证据。尽管如此，警方也会尽快完成调查并决定是否立案。
人员伤亡和财产损失不明确：对于造成人员轻伤以下或财产损失较小的逃逸案件，警方需进一步核实损失情况和逃逸者身份，这可能导致立案时间相对延长，但仍会在合理时间内完成。
逃逸者未查获但证据充分：若未能查获交通肇事车辆和驾驶人，但报案后有相关证据证明肇事逃逸行为的存在，公安机关也应当立案侦查，不受特定时间限制。
四、立案后的法律责任与追诉时效
法律责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。若因逃逸致人死亡，则将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
追诉时效：交通肇事逃逸案的追诉时效一般为十五年，若逃逸致人死亡或重伤三人及以上，则追诉时效延长为二十年。在此追诉时效内，公安机关应进行立案侦查。值得注意的是，立案时间不受追诉时效的限制，即只要有充分证据证明肇事逃逸行为确实发生，无论何时发现，公安机关都应立案处理。
五、建议与注意事项
及时报警：发生交通事故，特别是涉嫌肇事逃逸时，应立即报警并通知公安机关交通管理部门，以便他们能够及时启动调查程序，确保案件得到高效处理。
配合调查：积极配合公安机关的调查工作至关重要，包括提供事故发生的详细情况、目击者信息、相关证据等，以便公安机关能够迅速查明事实真相。
保留证据：在事故发生后，应尽可能保留与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，这些证据在后续的调查和诉讼中可能起到关键作用。
总结来说，撞人逃逸后的立案时间并非固定不变，而是根据案件的具体情况和公安机关的调查进度来决定。受害者或目击者应尽快向公安机关报案，并提供尽可能详细的事故信息和相关证据，以便公安机关能够迅速展开调查并采取相应的法律措施。如果您在交通肇事逃逸案件中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。