结论：不续签合同的情况下，双方应当签署的是不续订合同书，而非续订合同书。

详细解释与建议：

1. 合同续订与不续订的法律含义：

   • 续订合同书：这是指在原合同到期或即将到期时，双方同意继续按照原合同或新约定的条款延长合同期限，并签署新的合同文件。这通常意味着双方愿意继续维持原有的合同关系。
   • 不续订合同书：则是指双方在原合同到期或即将到期时，经过协商或一方决定不再继续延长合同期限，并签署文件确认合同关系的终止。这表示双方或一方不愿意继续维持原有的合同关系。

2. 不续签合同的具体操作：

   • 当双方决定不续签合同时，应当明确表达这一意愿，并签署不续订合同书。这份文件应详细记录双方不续签的决定、合同终止的日期、工作交接和离职手续的安排、薪资和福利的结算等关键信息。
   • 不续订合同书是双方就终止合同关系达成一致意见的重要法律文件，它有助于明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。

3. 不续签合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，合同到期不续签，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位通常需要向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的具体金额和支付方式应根据劳动者的实际工作年限、工资水平等因素确定，并应在不续订合同书中明确约定。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在签署不续订合同书之前，双方应充分沟通，确保对合同终止的各项事宜达成一致意见。
   • 双方应仔细阅读不续订合同书的条款，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或不明之处，应及时向对方或专业律师咨询。
   • 签署不续订合同书后，双方应按照约定履行各自的义务，如完成工作交接、办理离职手续、支付经济补偿等。

示例： 假设您与一家公司签订了一份为期一年的劳动合同，现在合同即将到期。如果您决定不再续签这份合同，那么您应当与公司协商并签署一份不续订合同书。在这份文件中，您可以明确表达不续签的意愿，并约定合同终止的日期、工作交接和离职手续的安排、薪资和福利的结算等事项。这样，双方就能清晰地了解各自的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。

进一步建议： 如果您在签署不续订合同书的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。