农民工若想通过法律援助中心打官司，可以按照以下步骤操作：

1. 确定申请条件
   根据《法律援助条例》第十条，农民工在以下情形可申请法律援助：

   • 请求支付劳动报酬（如拖欠工资）；
     
   • 因工伤请求赔偿；
     
   • 符合当地经济困难标准（通常为低收入群体，具体标准可咨询当地司法局）。
     若案件涉及生命健康、基本生活保障等紧急情况，可优先受理。

2. 查找法律援助中心

   • 线上渠道：通过“中国法律服务网”（12348中国法网）或当地司法局官网查询机构地址、联系方式；
     
   • 线下渠道：直接前往户籍地或务工地所在的区/县司法局法律援助中心（通常与公共法律服务中心合并办公）；
     
   • 便捷方式：拨打全国法律援助热线 12348（免费），咨询具体流程并预约现场办理。

3. 准备申请材料

   • 身份证明：身份证、户口本等；
     
   • 经济困难证明：由村委会/居委会出具，或通过“低保证”“特困证”等替代；
     
   • 案件证据：劳动合同、工资条、欠条、工伤认定书等；
     
   • 法律援助申请表：现场填写或从官网下载。
     注：部分地区对农民工追索劳动报酬案件免除经济困难审查，可直接申请。

4. 提交申请与审核

   • 向法律援助中心提交材料后，工作人员会在 7个工作日内 作出是否受理的决定；
     
   • 若材料不全，会一次性告知补充内容；
     
   • 审核通过后，中心会指派律师或法律工作者代理案件。

5. 后续配合

   • 全程配合律师调查取证、参与诉讼；
     
   • 法律援助不收取代理费，但可能涉及诉讼费等由法院裁定的费用（可申请缓交或免交）。

补充建议：

• 若对法律援助流程不熟悉，可要求中心工作人员协助填写表格、整理材料；
  
• 诉讼过程中保持与律师沟通，及时提供新证据或反馈进展；
  
• 若对援助结果有异议，可向当地司法局申请复查。
  

如有具体案件细节需要分析（如拖欠工资金额、工伤认定情况等），可直接向我咨询，我会结合法律条文与实务经验为您详细解答。