当事人自己通常不可以直接去做司法精神鉴定，但特定情况下可以提出申请并由法院指定鉴定。以下是对这一问题的详细分析：
一、司法精神鉴定的性质与启动程序
司法精神鉴定，作为一项专业的法律程序，旨在通过科学的方法评估当事人的精神状态，以确定其是否具备完全民事行为能力或是否在特定法律行为（如签订合同、立遗嘱等）时处于精神正常状态。这一鉴定过程具有高度的专业性和法律严肃性，因此，其启动并非由当事人单方面决定。
法院指定为主：在大多数情况下，司法精神鉴定是由法院根据案件需要，指定具有相应资质的司法鉴定机构进行。这是为了确保鉴定的公正性、客观性和科学性，避免当事人自行选择鉴定机构可能带来的偏见或利益冲突。
当事人申请为辅：虽然当事人不能直接进行司法精神鉴定，但在某些情况下，他们可以向法院提出申请，请求对某一方的精神状态进行鉴定。法院在审查申请后，认为确有必要的，会依法指定鉴定机构进行鉴定。
二、当事人自行鉴定的局限性
法律效力问题：当事人自行委托进行的“精神鉴定”，由于缺乏法院的指定和监督，其结果在法律上可能不被认可。这意味着，即使当事人提供了自行鉴定的报告，法院也可能因其不符合法定程序而拒绝采纳。
专业性与公正性存疑：自行选择的鉴定机构可能缺乏必要的资质或经验，导致鉴定结果不准确或存在偏见。此外，自行鉴定还可能引发对方当事人的质疑，影响案件的公正审理。
三、特定情况下的申请与指定
涉及民事行为能力认定：在涉及当事人民事行为能力认定的案件中（如继承、合同纠纷等），如果一方对另一方的精神状态提出质疑，可以向法院申请进行司法精神鉴定。
刑事案件中的责任能力评估：在刑事案件中，如果被告人或其辩护人提出被告人可能患有精神疾病，从而影响其刑事责任能力的，也可以向法院申请进行司法精神鉴定。
法院审查与指定：法院在收到申请后，会进行审查并决定是否同意进行鉴定。如果同意，法院会依法指定具有相应资质的司法鉴定机构进行鉴定，并确保鉴定过程的公正性和客观性。
四、建议与注意事项
遵循法定程序：如果当事人认为需要进行司法精神鉴定，应依法向法院提出申请，并遵循法院的指定程序。避免自行委托鉴定机构进行鉴定，以免浪费时间和金钱，并可能影响案件的审理结果。
选择正规鉴定机构：如果法院同意进行鉴定，当事人应配合法院选择具有相应资质和经验的司法鉴定机构进行鉴定。这有助于确保鉴定结果的准确性和公正性。
咨询专业律师：在整个过程中，当事人可以咨询专业律师以获取法律建议和帮助。律师可以协助当事人准备申请材料、参与鉴定过程，并在必要时为当事人提供法律辩护或代理服务。
如果您有关于司法精神鉴定或其他法律问题的疑问，欢迎直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。