面对您提出的“老公和小三以夫妻名义同居能否报警”的问题，这确实是一个涉及法律与情感交织的复杂情况。以下是我为您提供的详细分析：

一、法律层面的分析

1. 单纯同居行为：

   • 同居本身，如果是成年人之间的自愿选择，并不直接构成违法行为。因此，如果仅是发现老公和小三同居，而没有其他违法行为伴随，这并不足以成为直接报警的理由。

2. 重婚行为：

   • 关键在于他们是否以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系。如果满足这些条件，那么这可能构成重婚罪。根据我国《刑法》的相关规定，有配偶而重婚或明知他人有配偶而与之结婚的，将面临刑事处罚。在此情况下，您完全有权向公安机关报案，要求追究相关人员的刑事责任。

3. 其他违法行为：

   • 除了重婚，如果同居过程中还涉及家庭暴力、侵犯财产权益（如转移夫妻共同财产）或扰乱社会公共秩序等违法行为，您也可以报警并寻求警方的帮助。

二、实际操作中的建议

1. 收集证据：

   • 在决定报警之前，建议您先收集相关证据，如通信记录、照片、视频或目击者证言等，以证明他们确实以夫妻名义同居或存在其他违法行为。

2. 咨询专业律师：

   • 报警前或报警后，咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供具体的法律建议，帮助您了解自己的权益和可能的法律后果，以及如何更有效地维护自己的权益。

3. 考虑心理支持：

   • 面对这样的背叛和伤害，您可能会感到愤怒、沮丧或无助。寻求心理支持，如与亲朋好友倾诉或寻求专业心理咨询师的帮助，对于您的情感恢复和心理健康至关重要。

4. 报警的决策：

   • 报警是一个严肃的决定，需要您根据具体情况和律师的建议来做出。如果涉及重婚或其他严重违法行为，报警是合理且必要的。但如果仅是出轨同居而没有其他违法行为，报警可能不是最佳选择，因为警方可能不会直接处理此类纯粹的情感问题。不过，报警记录可以作为日后离婚诉讼中证明对方过错的证据。

三、总结与建议

综上所述，面对老公和小三以夫妻名义同居的情况，您应首先理性分析并收集证据。如果涉及重婚或其他违法行为，报警是合理且必要的。同时，咨询专业律师和寻求心理支持也是非常重要的。最终，您应根据自己的具体情况和律师的建议来做出决策，以更好地维护自己的合法权益和心理健康。