非公有制的质量鉴定公司，其管理主要归属于市场监督管理部门（原质量技术监督部门）。以下是从不同角度的详细分析：

1. 行业监管角度：

   • 质量鉴定公司，无论其所有制形式如何（公有制或非公有制），都主要从事质量鉴定、检验检测等业务。这些业务直接关系到产品质量安全和市场秩序，因此受到市场监督管理部门的严格监管。
   • 市场监督管理部门负责制定和执行相关质量标准、检验检测规范，对质量鉴定公司的业务活动进行监督和管理，确保其合法合规运营。

2. 资质认证角度：

   • 质量鉴定公司需要获得相应的资质认证才能开展业务。这些资质认证通常由市场监督管理部门或其授权的机构进行颁发和管理。
   • 非公有制的质量鉴定公司同样需要满足一定的条件，如具备相应的技术能力、设备设施、人员资质等，才能获得资质认证并开展业务。

3. 法律责任角度：

   • 如果非公有制的质量鉴定公司在业务活动中存在违法行为，如出具虚假鉴定报告、违反质量标准等，将承担相应的法律责任。
   • 市场监督管理部门有权对违法行为进行查处，包括警告、罚款、吊销资质认证等措施，以维护市场秩序和消费者权益。

4. 实际操作建议：

   • 对于非公有制的质量鉴定公司来说，要密切关注市场监督管理部门的相关政策和规定，确保自身业务活动的合法合规。
   • 同时，要加强内部管理，提高技术能力和服务水平，以赢得市场认可和客户信任。

总结与提醒：非公有制的质量鉴定公司主要归属于市场监督管理部门进行管理。作为质量鉴定公司，无论其所有制形式如何，都应严格遵守相关法律法规和行业标准，确保业务活动的合法合规。如果您在运营过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。