结论：继父能否取走你母亲银行卡上的钱，以及银行是否应通知你，这主要取决于你母亲是否留有遗嘱、你和你继父的继承权情况，以及银行的操作规范。以下从几个方面进行详细分析：

1. 继承权问题：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
   • 如果你母亲留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了财产的继承人，那么继父能否取钱就取决于遗嘱的内容。如果遗嘱中指定了继父为继承人，那么他有权取走你母亲银行卡上的钱。
   • 如果你母亲没有留遗嘱，那么按照法定继承办理。法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，你和你继父作为你母亲的配偶和子女，都有继承权。在这种情况下，继父不能单独取走你母亲银行卡上的钱，除非经过你的同意或者通过法律程序进行分割。

2. 银行操作规范：

   • 银行在处理客户遗产时，通常会要求继承人提供相关的法律文件，如遗嘱、继承权公证书等，以确认继承人的身份和继承权。
   • 如果你母亲去世后，继父没有提供充分的法律文件证明其有权取走银行卡上的钱，银行通常不会允许其随意取款。
   • 关于银行是否应通知你，这并没有明确的法律规定。但通常，如果银行知道存在多个继承人，可能会建议继承人之间先协商好遗产分配问题，或者要求所有继承人共同到场办理相关手续。

3. 实际操作建议：

   • 如果你对继父取走你母亲银行卡上的钱有异议，或者认为银行的操作存在问题，你可以先与继父和银行进行沟通，了解具体情况。
   • 如果沟通无果，你可以考虑通过法律途径解决争议。例如，你可以向法院提起继承权纠纷诉讼，要求确认你的继承权并分割遗产。
   • 在处理此类问题时，建议你保留好相关证据，如你母亲的死亡证明、银行卡交易记录、遗嘱（如果有）等，以便在需要时提供证明。

后续行动建议：

• 如果你对继承权问题或银行操作规范有进一步疑问，或者需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。