当遇到房屋租赁合同到期而租户未按时搬离的情况时，作为房东，您可以按照以下清晰、详细且合法的步骤来处理这一问题：
一、友好沟通与协商
提前提醒：在租赁合同到期前1-2周，以书面形式（如邮件、短信或书面信件）或口头方式提醒租户合同即将到期，并询问其是否有续租的意向。
了解原因与协商：若租户未按时搬离，主动与其沟通，了解其不搬的具体原因。对于租户可能遇到的特殊困难，如临时找不到新住处等，您可以在双方自愿的基础上，协商给予一定的宽限期，并签订书面补充协议，明确宽限期限及在此期间的租金计算方式。
二、发送正式书面通知
正式通知内容：若协商无果，您需要向租户发送正式的书面搬离通知。通知中应明确包括合同到期情况、要求租户限期搬离的具体时间（如3-7天）、以及逾期不搬的后果（如承担违约责任、支付逾期占用费等）。
送达证明：为了确保通知的有效送达，建议您通过邮政特快专递（EMS）等方式寄送通知，并在快递单上注明文件名称和主要内容，同时保留好快递底单和查询记录，作为通知已送达的证据。
三、寻求第三方调解
基层调解组织：如果租户仍然拒绝搬离，您可以向当地居委会、村委会或人民调解委员会等基层调解组织寻求帮助。这些组织通常具有丰富的调解经验，能够协助双方达成解决方案。
房屋租赁管理部门：部分地区设有专门的房屋租赁管理部门，您也可以向其反映情况并请求协助调解。
四、采取法律途径
发送律师函：若调解无效，您可以委托律师向租户发送律师函。律师函具有法律效力，能够起到威慑作用，并明确表明您将通过法律途径解决问题的决心。律师函中应详细指出租户的违约行为、搬离期限以及可能面临的法律后果。
提起诉讼：若租户在收到律师函后仍拒不搬离，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供租赁合同、书面通知、律师函、房屋现状照片或视频等证据，以证明租赁关系已经到期且租户逾期不搬的事实。您的诉讼请求可以包括要求租户立即搬离、支付逾期占用费、承担违约责任以及赔偿损失等。
强制执行：若法院最终判决您胜诉，但租户仍然不履行搬离义务，您可以在规定期限届满后向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，强制租户搬离，并可能追讨相关费用。
五、注意事项
在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，避免与租户发生不必要的冲突。同时，确保您的所有行为都符合法律法规的要求，以免给自身带来法律风险。此外，请务必保留好所有相关证据和文件，以备后续可能的法律程序之需。
希望以上建议能够帮助您妥善处理房屋租赁合同到期租户不搬的问题。