结论：根据您提供的信息，您老公于6月24日入狱，判刑一年4个月，若无减刑或其他特殊情况，他预计将在次年的10月24日左右出狱。

分析说明：

1. 刑期计算基础：

   • 刑期的计算通常是从判决执行之日起计算，也就是您老公入狱的日期，即6月24日。
   • 判刑一年4个月，即16个月，是从入狱之日起连续计算的。

2. 具体计算过程：

   • 从6月24日起算，加上16个月，我们可以这样计算：
     • 6月剩余天数（假设6月有30天，已过24天，剩余6天）不计入整月，从7月开始算第一个月。
     • 接着是7月至次年10月的完整月份，共16-1（6月剩余天数不计入整月后的月份数）=15个月（但实际我们是从7月开始数，所以包括7月在内共16个月中的完整月份部分到次年10月）。
     • 具体为：7月、8月、9月、10月（次年）、11月（次年）、12月（次年）、次年1月、次年2月、次年3月、次年4月、次年5月、次年6月、次年7月、次年8月、次年9月、以及次年10月的24天（因为是从6月24日开始算，所以次年10月也只需算到24日即可满16个月）。但简化计算，我们直接说从6月24日起加16个月是到次年10月24日左右（不考虑闰年等特殊情况对月份天数的影响，因为刑期计算通常按整月或按日连续计算，此处为便于理解采用整月估算后说明具体日期）。
     • 更精确的计算方式是：6月24日入狱，一年后是次年6月24日，再加4个月，就是次年10月24日。

3. 特殊情况考虑：

   • 减刑：如果在服刑期间，您老公有立功表现或其他符合减刑条件的情形，他可能会获得减刑，从而提前出狱。
   • 假释：假释是指被判处有期徒刑或者无期徒刑的犯罪分子，在执行一定刑期之后，因其遵守监规，接受教育和改造，患有严重疾病或确有悔改表现，不致再危害社会，而附条件地将其予以提前释放的制度。但假释有严格的条件限制，并非所有服刑人员都能获得。
   • 其他特殊情况：如服刑期间因病保外就医等，也可能影响出狱时间，但这些情况相对较少见。

建议与提醒：

• 如果您想了解您老公在服刑期间的具体表现或是否有减刑、假释的可能，可以定期与他所在的监狱进行沟通。
• 如有任何关于刑期计算、减刑、假释等方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。