结论：涉嫌帮助信息网络犯罪活动罪（帮信罪）后，取保候审的具体时间并无固定限制，并非过了几天就不能取保候审了。只要符合取保候审的法定条件，在整个刑事诉讼过程中，从侦查阶段到审判阶段，都有可能申请并成功取保候审。不过，越早申请，成功的可能性相对越大。
一、取保候审的申请阶段与流程
侦查阶段：
- 关键时期：犯罪嫌疑人被刑事拘留后的37天内是申请取保候审的黄金救援期。公安机关通常在拘留后3日内提请检察院审查批准逮捕，特殊情况下可延长至30日。检察院在7日内决定是否批准逮捕。
- 申请流程：在此期间，犯罪嫌疑人本人、近亲属或辩护人可以向公安机关提出取保候审申请。若符合取保候审条件，且申请材料齐全，公安机关会依法进行审查，并作出是否同意的决定。
审查起诉阶段：
- 时间节点：案件移送至检察院后，检察院会在一个月内作出决定（重大、复杂案件可延长十五日）。
- 申请流程：在此期间，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人仍可向检察院提出取保候审申请。检察院会根据案件情况进行审查，并作出是否同意的决定。
审判阶段：
- 时间节点：从立案到开庭审判可能需要几个月时间。
- 申请流程：在审判阶段，被告人依然可以申请取保候审。法院会综合全案情况进行审查判断，并作出是否同意的决定。
二、取保候审的条件
根据《刑事诉讼法》第六十七条的规定，取保候审需满足以下条件之一：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：
- 若帮信行为相对较轻，根据犯罪情节和法律规定，预估可能被判处管制、拘役等较轻刑罚，可申请取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 例如犯罪嫌疑人认罪态度良好，有固定住所和职业，此前无犯罪前科等，能够保证在取保候审期间遵守规定，不干扰司法程序，不妨害社会秩序。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：
- 若嫌疑人存在这些特殊情况，且取保不危及社会安全，可申请取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的：
- 在法定羁押期限已满，但案件还未处理完毕时，可依法对嫌疑人取保候审。
三、建议与行动指南
尽早申请：
- 取保候审的成功与否与申请时间有一定关系。越早申请，司法机关对案件的了解可能越有限，且犯罪嫌疑人的社会危险性评估可能相对较低，因此成功的可能性相对越大。
准备充分的申请材料：
- 申请取保候审时，应准备充分的申请材料，包括犯罪嫌疑人的个人情况、案件情况、取保候审的保证措施等。这些材料应真实、完整、有说服力，以提高申请成功的几率。
积极配合司法机关的工作：
- 在申请取保候审过程中，犯罪嫌疑人及其家属应积极配合司法机关的工作，如实提供相关信息和材料，遵守司法机关的规定和要求。
寻求专业法律帮助：
- 取保候审是一个复杂而灵活的法律程序，涉及多个法律条款和司法实践。因此，在申请取保候审时，建议寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到有效维护。
最后，若您或您的亲友因涉嫌帮信罪被拘留，并希望申请取保候审，请随时向我咨询。我会根据具体案情，为您提供专业的法律建议和帮助。