物业不让在空调外机养狗，这一行为通常是合法的，但具体还需结合实际情况和相关规定来判断。以下从几个角度为你详细分析：

1. 物业管理的职责与权限：

   • 物业作为小区的管理者，有责任维护小区的公共秩序、环境卫生以及业主的共同利益。这包括确保公共区域的安全、整洁，以及防止任何可能对公共区域造成损害或影响其他业主正常生活的行为。
   • 在空调外机养狗，可能会带来安全隐患（如狗咬伤人、狗叫声扰民）、卫生问题（如狗粪污染环境）以及设备损坏风险（如狗抓咬空调外机）。因此，物业有权基于这些考虑，禁止或限制在空调外机养狗的行为。

2. 相关法律法规的考量：

   • 虽然直接针对“在空调外机养狗”的法律法规可能并不明确，但我们可以从相关法律法规中推导出一些原则。例如，《物业管理条例》中规定了物业管理的职责和业主的权利义务，强调了维护公共秩序和保障业主共同利益的重要性。
   • 另外，如果养狗行为违反了当地关于养犬管理的规定（如未办理养犬证、未接种疫苗、未拴绳等），那么物业的禁止行为就更加有法可依。

3. 业主与物业的协商与沟通：

   • 如果业主认为物业的禁止行为不合理或存在争议，可以尝试与物业进行协商和沟通。业主可以提出自己的养狗计划，并承诺采取必要的措施来确保不会对公共区域造成损害或影响其他业主的正常生活。
   • 如果协商无果，业主还可以考虑向相关部门（如房管局、街道办事处等）投诉或寻求法律援助。

4. 特殊情况下的考量：

   • 如果空调外机位于业主的专有部分（如阳台或私人露台），且养狗行为不会对公共区域造成损害或影响其他业主的正常生活，那么物业的禁止行为可能就不那么合理了。但即便如此，业主也需要确保养狗行为符合当地关于养犬管理的规定。

建议：

• 如果你打算在空调外机养狗，建议先了解当地关于养犬管理的规定，并确保自己的养狗行为符合这些规定。
• 同时，与物业进行充分的沟通和协商，了解物业的具体要求和担忧，并尝试提出合理的解决方案。
• 如果遇到争议或问题无法解决，可以考虑寻求法律援助或向相关部门投诉。

希望这些分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于物业纠纷或建设工程、经济纠纷方面的问题，欢迎直接向我咨询。