当公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施后，若检察院决定不批准逮捕，后续的流程会涉及多个环节，以下我将为您详细梳理：

一、立即释放或变更强制措施

法律规定：根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到检察院不批准逮捕的决定后，应当立即释放被拘留人。如果公安机关认为需要继续侦查，并且被拘留人符合取保候审或监视居住的条件，那么可以依法变更强制措施。

操作要点：

1. 公安机关需在接到不批准逮捕决定后的24小时内执行释放或变更强制措施的手续。
2. 如果变更为取保候审，公安机关需要明确保证人或者保证金，并告知被取保候审人需要遵守的事项。
3. 如果变更为监视居住，公安机关应指定居所，并通知被监视居住人的家属。

二、补充侦查（如需）

适用情形：如果检察院认为证据不足，但存在补充侦查的可能性，那么会出具《不批准逮捕理由说明书》，列明需要补充的证据清单。

程序要求：

1. 公安机关需要在30日内完成补充侦查工作。
2. 补充侦查后，公安机关可以重新提请检察院审查逮捕。
3. 同一案件的补充侦查以2次为限。

三、移送审查起诉（如符合条件）

前提条件：如果经过补充侦查后，证据确实充分，或者原案已经满足起诉标准但未被批准逮捕的，公安机关可以直接将案件移送检察院审查起诉。

关键节点：

1. 公安机关在移送案件时，需要附上全案的卷宗材料。
2. 检察院需要在1个月内决定是否起诉，对于重大、复杂的案件，可以延长15日。
3. 在审查起诉阶段，检察院可能会再次进行羁押必要性审查。

四、终止侦查（如无需追责）

法定情形：如果公安机关在侦查过程中发现以下情形之一的，应当终止侦查：

1. 发现无犯罪事实；
2. 情节显著轻微不构成犯罪；
3. 超过追诉时效等。

处理结果：

1. 公安机关会撤销案件；
2. 解除对涉案财物的查封、扣押、冻结措施；
3. 书面通知当事人及其家属。

五、国家赔偿（如属错误拘留）

申请条件：如果被拘留人被证明无犯罪事实，或者超期羁押且未被追诉的，那么被拘留人有权申请国家赔偿。

赔偿范围：国家赔偿通常按照上年度职工日平均工资的标准按日支付，如果存在重大过错情形，还可能包括精神损害抚慰金。

综上所述，当检察院决定不批准逮捕后，公安机关会根据具体情况立即释放被拘留人或变更强制措施，并根据需要进行补充侦查、移送审查起诉或终止侦查。如果涉及错误拘留，被拘留人还有权申请国家赔偿。希望这个解答能够帮助您更好地理解整个流程。