商事仲裁裁决后向法院执行的法律依据主要来源于《承认及执行外国仲裁裁决公约》（即《纽约公约》）以及各国的国内法规定。以下从几个关键角度为您详细解析：

1. 《纽约公约》的适用：

   • 核心要点：《纽约公约》是国际商事仲裁裁决执行的重要法律依据，它规定了缔约国应承认和执行外国仲裁裁决的义务。
   • 具体应用：当商事仲裁裁决作出后，若一方当事人不履行裁决，另一方当事人可以向有管辖权的法院（通常是被申请人所在地或财产所在地的法院）申请执行。法院将依据《纽约公约》的规定，审查仲裁裁决的合法性，并决定是否承认和执行。
   • 案例支撑：如甲公司与乙公司的机械设备采购合同纠纷案中，乙公司向甲公司所在地的A国法院申请执行仲裁裁决，A国作为《纽约公约》的缔约国，按照公约规定承认了仲裁裁决的效力，并进行了强制执行。

2. 国内法的规定：

   • 核心要点：除了国际公约外，各国的国内法也规定了商事仲裁裁决的执行程序。例如，在中国，根据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人可以向被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院申请执行。
   • 具体程序：申请执行时，需要提交仲裁裁决书、仲裁协议（或合同中的仲裁条款）以及申请执行书等文件。法院在受理申请后，将审查仲裁裁决的合法性和可执行性，并作出是否执行的裁定。

3. 执行过程中的抗辩与审查：

   • 核心要点：被执行人可以提出抗辩理由试图阻止仲裁裁决的执行，但需提供确凿的证据支持。法院将依据国际公约和国内法对相关抗辩进行严格审查。
   • 抗辩理由：常见的抗辩理由包括仲裁程序瑕疵、仲裁庭超越权限、裁决违背公共政策等。然而，这些抗辩理由需要得到充分证据的支持，否则法院将不予采纳。
   • 案例支撑：如甲公司在执行阶段提出了仲裁程序瑕疵和仲裁庭超越权限的抗辩，但未能提供充分证据支持，A国法院经审查后驳回了这些抗辩。

4. 特殊领域的考量：

   • 跨境金融借贷纠纷：在跨境金融借贷纠纷中，法院需平等保护中外当事人的合法权益，同时考虑外汇管理等相关法律法规的要求。这可能对仲裁裁决的执行产生一定影响，需要法院在审查时进行综合考量。
   • “一带一路”沿线国家仲裁裁决：中国法院在承认和执行“一带一路”沿线国家仲裁机构作出的仲裁裁决时，展现出对国际条约义务的恪守和对优化法治化国际化营商环境的积极态度。这有助于促进国际商事仲裁制度的健康发展。

法律建议：

• 在商事仲裁过程中，确保仲裁协议的有效性和仲裁程序的合法性，以减少后续执行过程中的障碍。
• 在申请执行仲裁裁决时，准备充分的证据材料，以支持自己的申请并应对可能的抗辩。
• 了解并遵守目标执行国的国内法规定和程序要求，以确保仲裁裁决能够得到顺利执行。

可能后果：

• 若仲裁裁决得到法院的承认和执行，被执行人将需要履行裁决所确定的义务，否则可能面临法律制裁。
• 若被执行人提出有效的抗辩理由并得到法院的支持，仲裁裁决可能不被执行或被部分执行。

如有任何关于商事仲裁裁决执行的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。