当租赁合同到期，对方既不肯交租也不肯搬走时，作为房东或出租人，您需要采取一系列有序且合法的措施来维护自身权益。以下是一份详细的处理指南：

一、友好协商与初步沟通

1. 提醒合同到期：在合同到期前，以书面或口头形式明确提醒承租人合同即将到期，并询问其续租意向。这有助于双方建立沟通的基础，也可能揭示出承租人可能存在的困难或需求。

2. 了解原因：若承租人到期后未搬离，及时与其沟通，了解其不愿搬离的具体原因。这有助于您判断问题的性质，并可能找到双方都能接受的解决方案。

3. 签订补充协议（如适用）：如果双方就宽限期、租金调整等问题达成一致，建议签订书面的补充协议，以明确双方的权利和义务，避免后续产生新的纠纷。

二、发送正式书面通知

1. 准备通知内容：若沟通无果，您应向承租人发送正式的《限期搬离通知》。通知中应明确合同到期日期、承租人继续占用房屋的违约事实、要求搬离的具体期限（通常给予3-7天的准备时间），以及逾期不搬将面临的法律后果，如额外的房屋占用费等。

2. 选择送达方式：为确保通知有效送达，建议采用挂号信、快递（保留底单和查询记录）、直接送达并要求签收等多种方式。若承租人拒绝签收，可邀请无利害关系的第三人见证，并将通知留在租赁房屋处，同时拍照或录像记录送达过程。

三、寻求第三方调解

1. 人民调解委员会：您可以向当地人民调解委员会申请调解，利用调解员的专业能力促使双方达成和解。调解委员会通常会提供中立的意见，帮助双方找到合理的解决方案。

2. 居委会或村委会：如果租赁房屋位于社区或村庄内，您也可以借助居委会或村委会的熟悉社区情况和紧密联系居民的优势，进行邻里纠纷的调解工作。他们可能能够更直接地与承租人沟通，争取其主动搬离。

四、采取法律途径

1. 申请支付令（如适用）：若承租人不仅拒不搬离还拖欠费用，您可以向法院申请支付令，要求其支付逾期占用费。支付令生效后，若承租人未提出异议也未履行，您可直接申请强制执行。

2. 提起诉讼：

   • 准备诉讼材料：向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼，准备起诉状、原被告身份证明、租赁合同、《限期搬离通知》及送达凭证、房屋产权证明等相关证据材料。起诉状应明确诉讼请求，包括要求承租人搬离、支付逾期占用费及赔偿损失等。
   • 参与庭审：在庭审中充分陈述事实和理由，出示证据，与承租人进行质证和辩论。
   • 执行判决：若法院判决支持您的诉讼请求，而承租人未在规定期限内履行，您可向法院申请强制执行，包括强制搬离、查封财产等措施。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，如沟通记录、书面通知、费用单据、送达凭证等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。

2. 合法合规：在采取任何措施时，都应严格遵守法律法规，不得采取暴力、威胁或其他非法手段来迫使承租人搬离。否则，您可能会因此承担法律责任。

3. 及时行动：在租赁合同到期后，应及时采取行动，避免承租人长期占用房屋导致损失扩大。同时，也要保持冷静和理性，避免情绪化的处理方式影响问题的解决。

综上所述，面对租赁合同到期承租人拒不搬离的情况，您应通过友好协商、发送书面通知、寻求第三方调解及法律途径等多种方式维护自身权益。在处理过程中，注重证据的收集和保存，以及保持冷静和理性的态度至关重要。