不构成犯罪不捕，即因不构成犯罪而决定不予逮捕的情形，主要包括以下几种：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十三条，一切危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。
   • 具体情形：若犯罪嫌疑人的行为虽然造成了某种损害结果，但根据法律规定，该行为情节显著轻微，社会危害性不大，因此不构成犯罪。例如，轻微的治安违法行为或民事纠纷中的某些行为，若未达到犯罪的标准，则不会对其采取逮捕措施。

2. 犯罪已过追诉时效期限的

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，犯罪经过一定期限后不再追诉。追诉时效的期限根据犯罪的性质和法定刑的不同而有所差异。
   • 具体情形：若犯罪行为发生后，已经超过了法律规定的追诉时效期限，即使行为人实施了犯罪行为，法律也不再追究其刑事责任，因此不会对其采取逮捕措施。

3. 经特赦令免除刑罚的

   • 法律依据：特赦是国家对特定犯罪人免除执行全部或者部分刑罚的制度。若犯罪嫌疑人罪行已被特赦令免除刑罚，则不应再对其进行逮捕。
   • 具体情形：在特定情况下，国家可能会发布特赦令，对符合特定条件的犯罪人免除刑罚。若犯罪嫌疑人符合特赦条件，则不会对其采取逮捕措施。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，某些犯罪属于告诉才处理的犯罪，如侮辱、诽谤等。若被害人未告诉或撤回告诉，则检察院不能批捕。
   • 具体情形：对于告诉才处理的犯罪，若被害人未向司法机关告诉或撤回告诉，则司法机关不会主动追究犯罪嫌疑人的刑事责任，因此不会对其采取逮捕措施。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的

   • 法律依据：刑事责任主体灭失，无法进行刑事追诉。
   • 具体情形：若犯罪嫌疑人或被告人在刑事诉讼过程中死亡，则其刑事责任主体灭失，无法再进行刑事追诉，因此检察院应不批捕。

后续处理与建议：

• 当人民检察院作出不批准逮捕决定后，公安机关应立即释放被拘留的人，并将执行情况及时通知人民检察院。
• 对于需要继续侦查且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，应依法采取相应措施，以确保刑事诉讼的顺利进行。
• 若您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务，以便更好地维护自身合法权益。

总结来说，不构成犯罪不捕的情形涵盖了多个方面，包括情节显著轻微、犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、告诉才处理的犯罪未告诉或撤回告诉以及犯罪嫌疑人或被告人死亡等。在处理具体案件时，应综合考虑各种因素，确保既严格执法又充分保障人权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。