不当得利不予起诉的决定权在检察机关，但具体是否起诉还需结合案件实际情况由检察机关综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、检察机关的起诉决定权
在刑事诉讼中，检察机关作为公诉机关，负责审查公安机关移送的案件材料，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。对于不当得利行为，如果构成犯罪（如诈骗罪等），且证据确实、充分，检察机关通常会依法提起公诉。然而，如果检察机关认为案件证据不足、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者存在其他依法不应追究刑事责任的情形，检察机关可以作出不起诉决定。
二、不起诉的具体情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察机关在审查起诉阶段，如果发现存在以下情形之一的，可以作出不起诉决定：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：如果不当得利行为虽然存在，但情节轻微，社会危害性不大，检察机关可以认为不构成犯罪，从而作出不起诉决定。
犯罪已过追诉时效期限的：如果不当得利行为已经超过了法律规定的追诉时效期限，检察机关将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任，作出不起诉决定。
经特赦令免除刑罚的：如果犯罪嫌疑人已经获得了特赦令，免除了刑罚，检察机关也将作出不起诉决定。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：对于某些特定的犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，需要被害人告诉才处理。如果被害人没有告诉或者撤回告诉，检察机关将作出不起诉决定。但需要注意的是，不当得利行为通常不属于这类犯罪。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：如果犯罪嫌疑人或被告人在审查起诉阶段死亡，检察机关将终止审查，并作出不起诉决定。
其他法律规定免予追究刑事责任的：除了上述情形外，如果法律还规定了其他免予追究刑事责任的情形，检察机关也将根据具体情况作出不起诉决定。
三、民事领域的“不予起诉”与刑事领域的区别
需要明确的是，在民事领域，不当得利纠纷通常通过民事诉讼解决，不存在“起诉”或“不予起诉”的说法，而是由法院根据事实和法律进行判决。而在刑事领域，才存在检察机关决定是否起诉的问题。因此，当你说到“不当得利不予起诉”时，更可能是指刑事领域中的不当得利行为是否构成犯罪，以及检察机关是否决定提起公诉。
四、建议与提醒
如果涉及不当得利纠纷：建议首先明确纠纷的性质（民事或刑事），然后根据实际情况选择合适的解决途径。如果是民事纠纷，可以通过协商、调解或民事诉讼等方式解决；如果是刑事犯罪，则应及时向公安机关报案，由公安机关进行侦查，检察机关审查起诉。
在刑事诉讼中：如果检察机关作出不起诉决定，并不意味着犯罪嫌疑人完全无罪或不受任何处罚。在某些情况下，犯罪嫌疑人可能仍需承担民事赔偿责任或接受行政处罚。
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