核心结论：小孩在校打闹一方受伤，建议写书面证明，但并非绝对强制要求，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度展开说明：

1. 书面证明的作用
   书面证明（如情况说明、证人证言、调解协议等）的核心价值在于固定事实、明确责任。若双方对受伤经过无争议，书面证明可避免后续因记忆模糊或证据缺失产生纠纷；若存在争议，书面证明能作为关键证据，辅助学校、家长或司法机关判断责任归属。例如：

   • 若受伤方主张对方故意推搡导致受伤，而对方否认，书面证明中若记载“A在追逐中推倒B致其摔倒”，可成为责任认定的依据；
     
   • 若学校已介入调解并形成书面协议（如“双方家长同意各自承担50%医疗费”），该协议具有法律约束力，可减少后续执行争议。

2. 不写书面证明的风险
   若未形成书面证明，可能面临以下问题：

   • 证据不足：口头陈述易因时间推移、情绪影响或利益冲突产生矛盾，导致责任难以认定；
     
   • 调解困难：若双方家长对责任或赔偿金额分歧较大，缺乏书面依据可能使调解陷入僵局；
     
   • 诉讼风险：若通过法律途径解决，法院需综合监控录像、证人证言、医疗记录等证据判断责任，若关键证据缺失，可能影响判决结果。

3. 特殊情况处理

   • 学校责任：根据《民法典》第1200条，学校对未成年学生负有教育、管理职责。若学校未尽到管理义务（如未及时制止打闹、未提供安全环境），可能需承担相应责任。此时，学校出具的书面说明（如“事发时无教师在场”）是重要证据；
     
   • 无民事行为能力人：若受伤儿童不满8周岁，其监护人可主张对方家长承担侵权责任（《民法典》第1188条）。此时，书面证明需明确对方儿童的行为与受伤结果的因果关系；
     
   • 已投保校方责任险：若学校投保了相关保险，书面证明是保险公司理赔的必备材料，需详细记载事发时间、地点、经过及受伤情况。

建议行动：

1. 立即联系学校，要求调取监控录像、询问在场师生并形成书面记录；
   
2. 双方家长可共同签署《情况说明》，明确事发经过、责任划分及赔偿方案；
   
3. 若受伤严重，及时就医并保留医疗记录、费用单据等证据；
   
4. 若协商无果，可向教育部门申请调解或通过法律途径解决。
   

如有进一步疑问（如责任划分、赔偿标准等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您详细解答。