结论：公司被执行后仲裁仍在进行，这并不影响仲裁程序的继续推进。仲裁和执行是两个独立的法律程序，仲裁裁决作出后，若公司不履行，您仍可申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁与执行程序的独立性
仲裁程序：仲裁是解决劳动争议的一种方式，当您与公司之间因劳动工伤等问题产生争议时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
执行程序：执行程序则是在仲裁裁决或其他生效法律文书作出后，若义务人（如公司）不履行义务，权利人（如您）可以向人民法院申请强制执行，以实现其合法权益。
分析：仲裁和执行是两个相互独立的法律程序。仲裁程序的进行并不依赖于执行程序，同样，执行程序的启动也不受仲裁程序是否结束的影响。因此，即使公司已经被执行，仲裁程序仍可以继续进行。
二、仲裁裁决后的执行问题
仲裁裁决的效力：仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。若公司不履行仲裁裁决，您有权向人民法院申请强制执行。
执行申请的提交：在申请执行时，您需要向人民法院提交仲裁裁决书、执行申请书以及相关证据材料。人民法院将依法进行审查，并决定是否受理您的执行申请。
执行措施的采取：若人民法院受理了您的执行申请，将依法采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产等，以迫使公司履行义务。
分析：即使公司已经被执行，若仲裁裁决尚未作出或公司尚未履行仲裁裁决，您仍可继续推进仲裁程序，并在仲裁裁决作出后申请强制执行。执行程序将依法保障您的合法权益得到实现。
三、可能遇到的法律问题及建议
仲裁裁决的认可与执行：若仲裁裁决涉及跨国或跨地区执行，可能面临法律认可和执行的问题。此时，您可能需要了解并遵守相关国际条约或地区间的司法协助协议。
公司财产状况：在申请执行前，建议您了解公司的财产状况，以便确定执行措施的可行性和有效性。若公司财产不足或无法找到可供执行的财产，执行程序可能会面临一定困难。
法律程序的时间成本：仲裁和执行程序均可能需要一定的时间成本。您需要做好心理准备，并合理安排自己的时间和精力。
建议：在处理此类问题时，建议您保持与仲裁委员会和人民法院的沟通联系，及时了解案件进展情况。同时，您也可以考虑咨询专业律师（当然，我就是您身边的劳动纠纷专业律师，有问题可以直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和帮助。
四、特殊情况的处理
若在仲裁过程中，公司因其他原因被宣告破产或进入清算程序，此时仲裁程序可能会受到一定影响。但即便如此，您仍可通过破产程序或清算程序来维护自己的合法权益。具体做法包括向破产管理人或清算组申报债权等。
总结：公司被执行后仲裁仍在进行并不影响仲裁程序的继续推进。仲裁裁决作出后，若公司不履行，您仍可申请强制执行。在处理此类问题时，建议您保持与相关机构的沟通联系，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。