保险公司确实可以向车主（在特定情境下，这里的车主应理解为被保险人，且事故责任在第三方）行使保险人代位求偿权，但这一权利的行使需严格遵循法定条件，并可能受到特定情形的限制。以下是对这一问题的详细解析：
一、保险人代位求偿权的法律依据
根据《中华人民共和国保险法》第六十条的规定，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。这一规定为保险公司行使代位求偿权提供了明确的法律依据。
二、行使代位求偿权的基本条件
事故责任明确：保险事故必须是由第三者的行为造成，且该行为在法律上应承担责任。例如，在交通事故中，若第三方车辆负全责导致被保险车辆受损，则符合此条件。
保险公司已履行赔偿责任：保险公司需先按照保险合同约定向被保险人支付保险金，这是行使代位求偿权的前提。只有保险公司已经支付了赔偿金，才有权代位行使被保险人对第三者的赔偿请求权。
代位求偿的金额限制：保险公司只能在赔偿金额范围内行使代位求偿权，超出部分无效。这意味着保险公司不能通过代位求偿获得额外的利益。
被保险人的协助义务：被保险人需提供必要的文件和资料，如事故认定书、保险单、赔偿凭证等，并协助保险公司向第三者追偿。这是被保险人应尽的义务，也是保险公司行使代位求偿权的重要保障。
不得损害被保险人的权益：在代位求偿过程中，保险公司不得损害被保险人就未取得赔偿部分向第三者请求赔偿的权利。这是保护被保险人合法权益的重要原则。
三、车主提供全责方证件的影响
车主向保险公司提供全责方的驾驶证和行驶证，有助于保险公司确认事故责任方，并作为后续理赔流程的重要依据。然而，这些证件本身并不直接触发代位求偿权，而是作为事故调查和定损过程中的辅助材料。保险公司仍需根据上述条件来判断是否行使代位求偿权。
四、行使代位求偿权的具体流程
报案申请：被保险人向保险公司报案，并提出代位求偿的申请。
资料准备：被保险人提交有效身份证明、行驶证、驾驶证、事故认定书、保险单、赔偿凭证等必要资料。
事故调查：保险公司进行事故现场勘查、定损和核价，确认事故责任和损失金额。
支付赔偿金：保险公司根据调查结果向被保险人支付保险赔偿金。
行使代位求偿权：在赔偿金额范围内，保险公司代位行使被保险人对第三者的赔偿请求权，通过协商或诉讼等方式追回损失。
五、特殊情形下的限制
尽管在一般情况下保险公司可以行使代位求偿权，但在以下特殊情形下可能会受到限制：
免责事由存在：如果全责方与保险公司之间存在特定的免责约定，且该约定符合法律规定（如战争、军事冲突等不可抗力因素），则保险公司可能无法进行代位求偿。
赔偿已足额支付：如果全责方已经按照法律规定或与受害方达成的协议，足额支付了赔偿金额，那么保险公司就不能再对其进行代位求偿。
法律特殊规定：代位求偿权的行使还可能受到其他法律特殊规定的限制，如被保险人放弃对第三者的请求赔偿权利等。
六、建议与总结
在实际操作中，建议车主（被保险人）在发生保险事故后及时与保险公司沟通，了解代位求偿的相关流程和条件。同时，保险公司也应加强事故调查和定损的准确性，确保代位求偿权的合法、有效行使。代位求偿权是保险法中的一项重要制度，它有助于保护保险公司的合法权益，防止被保险人因同一损失获得双重赔偿，但同时也需要严格遵守法律法规和合同条款的限制。