冒用他人身份证做兼职的收入，在一般情况下，可能构成诈骗，但具体是否构成以及构成何种诈骗，需结合行为细节和法律条款综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律定性角度

1. 诈骗罪的构成要件：

   • 诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物。
   • 在冒用他人身份证做兼职的情境中，如果行为人故意使用他人身份证件，使兼职单位误以为是身份证件所有人本人在提供劳务，并基于此支付了报酬，那么行为人的行为就可能符合诈骗罪的构成要件。

2. 身份冒用的法律性质：

   • 冒用他人身份证件本身是一种违法行为，可能违反《中华人民共和国居民身份证法》等相关规定。
   • 当这种冒用行为与获取经济利益相结合，且存在欺骗的故意和结果时，就可能升级为诈骗行为。

二、具体情形分析

1. 如果兼职单位未发现身份冒用：

   • 行为人通过冒用他人身份证件获得了兼职收入，且兼职单位在支付报酬时并未发现身份冒用的事实。
   • 在这种情况下，行为人的行为更可能被认定为诈骗，因为其通过欺骗手段获取了本不应属于其的经济利益。

2. 如果兼职单位发现身份冒用但未追究：

   • 即使兼职单位在支付报酬后发现了身份冒用的事实，但并未选择追究行为人的法律责任。
   • 这并不改变行为人行为的违法性，只是兼职单位选择了不追究而已。从法律角度讲，行为人的行为仍然可能构成诈骗，只是未受到实际的法律制裁。

3. 如果兼职单位明确禁止身份冒用：

   • 许多兼职单位在招聘时会明确要求应聘者提供真实有效的身份证件，并禁止身份冒用。
   • 在这种情况下，行为人冒用他人身份证件做兼职的行为，不仅违反了兼职单位的规定，也更容易被认定为具有欺骗的故意，从而构成诈骗。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果行为人的行为被认定为诈骗，且数额较大，那么其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 即使数额不大，行为人也可能因违反《中华人民共和国居民身份证法》等相关规定而受到行政处罚。

2. 建议：

   • 避免冒用他人身份证件：无论出于何种目的，冒用他人身份证件都是违法的，且可能带来严重的法律后果。
   • 如实提供个人信息：在求职或兼职时，应如实提供自己的个人信息和证件，以维护自己的合法权益和避免不必要的法律风险。
   • 及时咨询法律专业人士：如果你或他人涉及类似情况，建议及时咨询法律专业人士，以便更准确地了解法律后果和应对策略。

总结来说，冒用他人身份证做兼职的收入，在一般情况下可能构成诈骗。具体是否构成以及构成何种诈骗，需结合行为细节和法律条款综合判断。如果你或他人涉及此类情况，建议及时向我咨询，以便更准确地了解法律后果和制定应对策略。