遇到政府部门不作为、打电话不接的情况，老百姓可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
尝试多种沟通方式：
- 如果电话无人接听，可以尝试通过电子邮件、官方网站留言、政务服务平台（如微信小程序、APP等）提交诉求，这些方式往往有记录可查，便于后续追踪。
- 亲自前往相关部门，要求与负责人或相关工作人员面谈，直接表达诉求，并要求给出明确的答复或处理时限。
向上级部门或监督机构投诉：
- 如果直接沟通无果，可以向该部门的上级机关或者同级的政府监察部门（如纪委监委、政府督查室等）进行投诉，反映部门不作为的情况。
- 投诉时，尽量提供详细的证据，如通话记录、邮件往来、现场照片或视频等，以证明你的诉求和部门的不作为行为。
利用行政复议或行政诉讼途径：
- 如果认为政府部门的具体行政行为（包括不作为）侵犯了你的合法权益，可以在法定期限内（通常是知道该行为之日起60日内）向作出该行为的上一级行政机关或者法律、法规规定的行政机关申请行政复议。
- 如果对行政复议结果不满意，或者行政复议机关逾期未作出复议决定，还可以在法定期限内（通常是收到复议决定书之日起15日内，或者复议期满之日起15日内）向人民法院提起行政诉讼。
寻求媒体或社会监督：
- 在合法合规的前提下，可以通过媒体曝光、社交媒体发声等方式，引起社会关注，促使相关部门重视并解决问题。但需注意，这种方式应谨慎使用，避免侵犯他人权益或造成不良影响。
了解并行使公民监督权：
- 作为公民，你有权对国家机关及其工作人员的工作进行监督。可以通过参加听证会、座谈会等方式，直接向政府部门提出意见和建议。
- 也可以利用人大代表、政协委员等渠道，反映问题，寻求帮助。
在采取上述措施时，需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在处理与政府部门的纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化行为，以免加剧矛盾或影响问题的解决。
- 收集并保存证据：无论是沟通记录、投诉材料还是其他相关证据，都应妥善保存。这些证据在后续的行政复议、行政诉讼或媒体曝光中都将发挥重要作用。
- 了解相关法律法规：在采取行动前，尽量了解相关的法律法规和政策规定，以便更好地维护自己的权益。
如果问题复杂或涉及金额较大，建议咨询专业律师（不过在这里，你就可以直接向我咨询啦，我擅长处理刑事辩护、婚姻家庭、交通事故、经济纠纷、合同纠纷、劳动纠纷、行政纠纷、工伤赔偿等多个领域的问题），以获取更具体、更专业的法律建议。