结论：三次吸毒但2016年后不再吸毒，一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但可以开具无违法犯罪记录证明（若确实无其他违法犯罪行为），具体需根据当地公安机关的政策和实际操作来确定。
分析说明：
吸毒行为的法律性质：
- 吸毒行为在我国属于违法行为，但并不构成犯罪（除非涉及贩毒、运毒等更严重的行为）。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，吸毒会受到行政处罚，如拘留、罚款等。
无犯罪记录证明的含义：
- 无犯罪记录证明通常指的是证明一个人在过去的一段时间内没有犯罪记录，即没有被法院判决有罪的记录。由于吸毒行为本身不构成犯罪，因此，从严格意义上讲，吸毒记录并不属于“犯罪记录”。然而，在实际操作中，许多地方公安机关在开具无犯罪记录证明时，会将吸毒等违法行为也纳入考虑范围，导致无法开具该证明。
当地公安机关的政策和实际操作：
- 不同地区的公安机关对于开具无犯罪记录证明的政策和实际操作可能存在差异。有些地方可能只考虑犯罪记录，而有些地方则可能将吸毒等违法行为也纳入禁止开具无犯罪记录证明的范围。因此，具体能否开具无犯罪记录证明，需要咨询当地公安机关。
无违法犯罪记录证明的可能性：
- 如果您确实没有其他违法犯罪行为，只是曾经有过吸毒记录，那么您可以尝试向当地公安机关申请开具无违法犯罪记录证明。这种证明通常用于证明一个人在过去的一段时间内没有违法犯罪行为，包括吸毒等违法行为。但同样，具体能否开具，还需根据当地公安机关的政策和实际操作来确定。
建议与行动：
- 咨询当地公安机关：由于不同地区的政策和实际操作存在差异，建议您直接咨询当地公安机关，了解具体的开具无犯罪记录证明或无违法犯罪记录证明的政策和流程。
- 准备相关材料：在咨询时，您可以准备好自己的身份证明、吸毒处罚记录（如有）等相关材料，以便公安机关更好地了解您的情况。
- 遵守法律法规：无论能否开具相关证明，都建议您严格遵守国家的法律法规，不再从事任何违法犯罪行为，以维护自己的合法权益和社会秩序。
后续思考：
- 如果您计划申请某些需要无犯罪记录证明的职位或项目，建议您提前了解相关要求，并咨询当地公安机关或相关机构，以便做好充分的准备。
- 如果您对吸毒行为的法律后果或相关法律法规有进一步的疑问，也可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律解答。