老板是否有责任，取决于多个因素，包括起火原因、老板是否尽到了安全保障义务等，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、如果起火原因与老板或店铺的设施、管理有关
法律责任基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 如果起火是由于店铺的电气线路老化、易燃物品堆放不当、消防设施缺失或失效等老板或店铺管理上的原因导致的，那么老板可能因未尽到安全保障义务而承担侵权责任。
责任范围：
- 老板可能需要承担因火灾导致的员工死亡赔偿，包括但不限于丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
- 如果火灾还造成了其他财产损失或人员伤亡，老板也可能需要承担相应的赔偿责任。
二、如果起火原因与老板或店铺的设施、管理无关
法律责任免除：
- 如果起火是由于员工个人行为（如吸烟、使用明火等）或不可抗力（如雷击、地震等）导致的，且老板已经尽到了合理的安全保障义务，那么老板可能不承担侵权责任。
例外情况：
- 即使起火原因与老板无关，但如果老板在发现火灾后未及时采取救援措施或未尽到报告义务，导致损失扩大，老板也可能需要承担一定的责任。
三、特殊情况考虑
劳动合同与工伤保险：
- 如果员工与老板之间存在劳动合同关系，且员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，那么根据《工伤保险条例》，员工应被认定为工伤，享受工伤保险待遇。
- 在这种情况下，即使老板对火灾的发生没有过错，也可能需要通过工伤保险来承担部分或全部赔偿责任。
安全保障义务的具体内容：
- 老板的安全保障义务包括提供安全的劳动环境、配备必要的消防设施、定期进行安全检查等。
- 如果老板未能履行这些义务，即使火灾不是由老板直接引起的，老板也可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。
四、建议与行动
立即报警并保护现场：
- 在发生火灾后，老板应立即报警并保护现场，以便相关部门进行调查和认定火灾原因。
配合调查并提供证据：
- 老板应积极配合相关部门的调查工作，并提供相关证据（如监控录像、消防设施检查记录等）以证明自己是否尽到了安全保障义务。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议老板咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，你既然已经向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。
总结来说，老板是否有责任取决于起火原因、老板是否尽到了安全保障义务等多个因素。在处理此类问题时，建议老板保持冷静、积极配合调查，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请随时向我提问。