在处理继承纠纷中的债务问题时，我们需要遵循一系列法律原则和具体程序，以确保债务得到公正、合理的解决。以下是对此问题的详细解答：
一、基本原则
限定继承原则：
- 继承人仅以其所得遗产的实际价值为限，对被继承人的债务承担清偿责任。这意味着，如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，继承人没有义务用自己的个人财产来偿还超出部分。例如，若被继承人的债务总额为100万元，而遗产实际价值只有80万元，继承人只需用这80万元来清偿债务。
连带责任原则（在存在多个继承人时）：
- 各继承人对被继承人的债务承担连带责任。债权人可以向任一继承人在其继承范围内主张全部或部分债务。如果某个继承人超额承担了债务，他有权向其他继承人追偿。
合法性与约定优先原则：
- 仅清偿被继承人合法的个人债务，非法债务（如赌债）不受法律保护，无需偿还。同时，如果被继承人生前有特别的债务分担约定，如债务分担协议，应按照约定处理债务。
二、具体处理程序
确定被继承人债务范围：
- 首先，需要明确区分被继承人的个人债务与家庭共同债务。个人债务包括合同债务、侵权债务、欠缴税款等，这些债务需由继承人承担。家庭共同债务则由家庭成员共同分担。同时，要区分合法债务与非法债务，非法债务无需偿还。
遗产清理与评估：
- 由继承人或遗嘱执行人全面清查被继承人的财产，确定遗产的种类、数量和价值。这一步骤对于确定继承人在继承范围内应承担的债务额度至关重要，也是确保债务清偿公平性的基础。
债务清偿顺序：
- 在执行遗嘱继承和遗赠前，应先从遗产中清偿被继承人的债务。如果遗产已经分割而未清偿债务，则由法定继承人按比例清偿。超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。
债权人申报债权：
- 继承开始后，应及时通知已知债权人申报债权，并在一定期限内进行公告，要求未知债权人也申报。债权人申报时需提供证据证明债务的存在和数额，以便继承人或遗产管理人进行核实和处理。
债务清偿方式：
- 根据遗产情况选择合适的清偿方式。这可以包括以现金清偿、以实物抵债（需经债权人同意并合理评估定价）、变现资产清偿等。在清偿过程中，应确保符合法律法规，保障债权人和继承人的合法权益不受损害。
三、特殊情况下的处理
无遗产或遗产不足时的处理：
- 如果被继承人没有留下任何遗产或者遗产不足以清偿全部债务，那么债权人可能无法完全实现其债权。在这种情况下，债权人只能要求继承人在遗产范围内承担责任，而不能向继承人追偿超出遗产价值的部分。
有遗嘱执行人或遗产管理人的情况：
- 如果被继承人生前设立了遗嘱并指定了遗嘱执行人，或者由法院指定了遗产管理人，那么这些人员将负责处理遗产和债务事宜。他们应当按照法律规定和遗嘱内容来分配遗产和清偿债务，确保整个过程的合法性和公正性。
综上所述，处理继承纠纷中的债务问题需要综合考虑各项法律原则和具体程序。继承人应严格遵守法律规定，维护自身权益的同时，也保障债权人的合法权益不受损害。在处理过程中，如果遇到复杂或疑难问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。