结论：新婚姻法（即《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编）下，父母遗产是否属于夫妻双方共同财产，主要取决于遗嘱的指定情况以及继承发生的时间点。
一、遗嘱指定情况
遗嘱明确指定仅归一方：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条第三项，如果父母在遗嘱中明确指定遗产仅由子女个人继承，与配偶无关，那么这部分遗产就属于子女的个人财产，不纳入夫妻共同财产的范畴。
- 举例：假设小张的父母在遗嘱中明确指定一套房产仅由小张继承，那么这套房产就属于小张的个人财产，小张的配偶无权要求分割。
遗嘱未明确指定或未立遗嘱：
- 如果没有遗嘱或遗嘱未明确指定遗产的归属，按照法定继承方式继承的遗产，在通常情况下，也倾向于视为子女的个人财产，而非夫妻共同财产。这是因为遗产是父母生前个人财产的延续，其归属应尊重父母的意愿和法律规定。但需注意，若继承发生在婚姻关系存续期间，且没有遗嘱特别指明只归一方所有，该遗产在司法实践中有可能被视为夫妻共同财产，具体需结合案件细节和法官裁量。
- 举例：若小张的父母未立遗嘱，小张在婚姻关系存续期间继承了父母的存款，且没有其他特殊约定，那么这笔存款在司法实践中可能被视为夫妻共同财产，但也有观点认为应视为小张的个人财产，具体需根据案件情况和当地司法实践判断。
二、继承发生的时间点
婚前继承：
- 如果是在结婚登记之前继承的遗产，且没有明确表示归双方所有的，应属于继承方的个人财产，不属于夫妻共同财产。这一原则确保了婚前个人财产的独立性。
- 举例：若小张在结婚前继承了父母的房产，且未有任何遗嘱或约定表明该房产归双方所有，则该房产属于小张的个人财产。
婚后继承：
- 如果是在婚姻关系存续期间继承的遗产，且没有遗嘱特别指明只归一方所有，该遗产在司法实践中有可能被视为夫妻共同财产。但如前所述，若遗嘱明确指定仅归一方，或根据当地司法实践倾向于视为个人财产，则可能不属于夫妻共同财产。
三、特殊情况与建议
- 夫妻双方书面约定：如果夫妻双方通过书面约定，将婚后继承的遗产归为共同所有，那么这部分遗产就属于夫妻共同财产。但这种约定必须是在双方自愿、平等的基础上达成的，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
- 建议：为了避免潜在的财产纠纷，建议父母在立遗嘱时明确指定遗产的归属。同时，夫妻双方也可以在婚姻关系存续期间通过书面协议明确婚后继承财产的归属，以保障各自的权益。
总结：父母遗产是否属于夫妻双方共同财产，并非一成不变，而是取决于遗嘱的指定情况以及继承发生的时间点。在处理相关问题时，应综合考虑多种因素，并咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。