在处理争议土地上的附着物时，我们首先要明确的是，土地使用权与地上建筑物、其他附着物的所有权在我国是紧密相关的，遵循“房地一体”的原则。这意味着，土地使用权的任何处置行为，如转让、抵押等，通常都应同时涉及地上建筑物和其他附着物。接下来，我将根据土地性质的不同，为您详细阐述附着物的处理方式。
一、国有土地上的附着物处理
出让土地：
- 在出让合同约定的使用年限内，土地使用者有权依法将土地使用权及其地上附着物进行转让、出租或抵押。但转让时需满足一定条件，如已支付全部土地出让金、取得土地使用权证书，并完成一定比例的投资开发。
- 若国家因特殊情况需提前收回土地使用权，应对地上附着物进行合理补偿。
划拨土地：
- 划拨土地使用权及其地上附着物的转让需经政府相关部门批准，并需缴纳相应的土地使用权出让金。
- 在特定情形下，政府有权无偿收回划拨土地使用权，并依法处置地上附着物，但通常也会给予合理补偿。
二、集体土地上的附着物处理
农用地：
- 农用地主要用于农业生产，其土地使用权及地上附着物不得随意转让用于非农业建设。
- 若符合规划并获得审批，农村集体经营性建设用地可通过出让、出租等方式使用，此时地上附着物也可一并处置。
宅基地：
- 宅基地使用权可在本集体经济组织内部成员之间转让，地上房屋等附着物随之转让。转让后，转让方不得再申请宅基地。
- 宅基地上的房屋可依法继承，继承人同时取得房屋所占宅基地的使用权。
三、特殊情况下的附着物处理
- 附着物可分离性：若地上附着物可以与土地分离而不影响其价值或使用功能（如某些可移动的设施），则土地使用权可以单独处置，附着物另行处理。但这一处理方式需根据具体情况和法律规定来判断。
- 合同约定：如果土地使用权人与附着物所有权人之间存在相关合同约定，如租赁合同中约定的租赁期满后厂房的处置方式等，应按照合同约定来处置。
- 涉及征收：当土地被国家征收时，政府会对地上附着物进行评估并给予合理补偿，同时根据土地的剩余使用年限、性质等因素给予土地使用权人相应补偿。
四、法律建议
在处理争议土地上的附着物时，务必注意是否存在法律限制（如抵押、查封等）。为确保处置行为的合法性和合规性，避免潜在的法律风险和经济损失，我建议您在进行任何处置之前，咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
综上所述，处理争议土地上的附着物需综合考虑土地性质、附着物性质以及相关法律法规的具体规定。希望我的解答能对您有所帮助。如有任何进一步的问题或需要进一步的咨询，请随时寻求专业律师的帮助。