爷爷去世后，孙子在特定情况下是可以继承遗产的，具体分析如下：
一、法定继承情况
一般情况下：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。孙子并不属于法定继承人中的第一或第二顺序。
- 因此，在爷爷有第一顺序继承人（如配偶、子女、父母）且均健在的情况下，孙子无法直接继承爷爷的遗产。
特殊情况下（代位继承）：
- 如果爷爷的儿子（即孙子的父亲）先于爷爷去世，那么孙子可以通过代位继承的方式继承其父亲应继承的遗产份额。这是依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 实例说明：假设小明的父亲在小明的爷爷之前去世，那么小明可以代位继承其父亲应得的爷爷遗产部分。
二、遗嘱继承情况
- 如果爷爷生前立有合法有效的遗嘱，并在遗嘱中明确指定孙子为遗产继承人，那么孙子可以根据遗嘱的内容继承爷爷的遗产。这是遗嘱继承的优先性所决定的，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
- 实例说明：爷爷生前立下遗嘱，指定某套房产由孙子继承，那么孙子就可以依据这份遗嘱获得该房产。
三、其他特殊情况
- 在极端且罕见的情况下，如果孙子承担了类似丧偶儿媳或女婿对公婆、岳父母的主要赡养义务，并经过法律程序认定，可能获得继承权。但这并非直接基于孙子身份，而是基于其对被继承人的实际赡养行为，且这种情况在实际操作中较为少见。
法律建议
- 了解家庭情况：首先，需要了解爷爷的家庭情况，包括是否有第一顺序继承人、第二顺序继承人，以及他们是否健在、是否愿意放弃继承权等。
- 查找遗嘱：如果爷爷生前可能立有遗嘱，应尽快查找并确认遗嘱的真实性和合法性。
- 咨询专业意见：在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保遗产分配的合法性和公正性。
综上所述，孙子在爷爷去世后是否有继承权，取决于多种因素，包括法定继承顺序、代位继承的可能性以及遗嘱的存在与否。因此，在处理这类问题时，应详细审查相关法律规定和具体事实情况。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。