核心结论：针对未成年孩子因网赌导致银行卡被冻结的情况，需分步骤处理，包括确认冻结原因、联系银行及公安机关、配合调查、处理网赌相关法律责任，并加强家庭监管。以下是具体分析：

1. 确认冻结原因
   首先需明确银行卡被冻结的具体原因。通常，银行卡被冻结可能因涉及司法案件（如公安机关因网赌调查冻结）、银行风控（检测到异常交易）或债权人申请财产保全等。建议立即联系银行客服，要求提供冻结的法律依据（如《刑事诉讼法》第144条或《金融机构协助查询、冻结、扣划工作管理规定》）及冻结机关信息。若银行拒绝提供详细信息，可要求出具书面冻结通知。

2. 联系冻结机关并配合调查
   若冻结系公安机关因网赌案件发起，需主动联系冻结机关（如经侦部门），说明孩子未成年（未满18周岁）及网赌情节（如是否为首次参与、涉案金额大小）。根据《刑法》第303条，以营利为目的聚众赌博或以赌博为业才构成犯罪，未成年人单纯参与网赌一般不构成刑事犯罪，但可能面临治安处罚（如《治安管理处罚法》第70条，处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较轻的，教育为主）。配合调查时需提供孩子身份证明、交易记录等材料，证明其未以赌博为业或组织赌博。

3. 处理网赌相关法律责任

   • 民事责任：若陌生人打款的1500元系赌资，根据《关于办理赌博刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第8条，赌资应依法予以追缴。需主动向公安机关说明资金性质，避免被认定为非法所得。
     
   • 行政责任：若公安机关认定孩子存在赌博行为，可能面临治安处罚。但未成年人可从轻或减轻处罚（《治安管理处罚法》第21条），甚至不予处罚（如情节显著轻微）。
     
   • 刑事责任风险：若孩子存在组织赌博、提供赌博场所或工具等行为，可能涉嫌赌博罪或开设赌场罪。但未成年人犯罪需从宽处理（《刑法》第17条），且本案中1500元金额较小，刑事风险较低。

4. 解冻银行卡的具体流程

   • 提交材料：向冻结机关提供孩子身份证明、户口本（证明监护关系）、交易记录（证明资金来源合法性）、学校证明（证明孩子日常表现）等。
     
   • 申请解冻：若调查确认资金与赌博无关或孩子无重大违法情节，公安机关会出具《解除冻结通知书》，银行收到后需立即解冻（《公安机关办理刑事案件程序规定》第233条）。
     
   • 异议处理：若对冻结有异议，可向冻结机关提出书面申诉，或通过行政复议、行政诉讼途径维权（《行政复议法》第11条、《行政诉讼法》第12条）。

5. 家庭监管与预防措施

   • 加强教育：向孩子普及网络赌博的危害及法律后果，引导其树立正确的金钱观和价值观。
     
   • 监控账户：定期检查孩子银行账户交易记录，设置交易提醒功能，避免类似事件再次发生。
     
   • 心理干预：若孩子因网赌产生焦虑、抑郁等情绪，可寻求专业心理咨询帮助。

温馨提示：未成年人参与网赌不仅可能面临法律责任，还可能影响其学业和未来。建议家长以此为契机，加强与孩子的沟通，必要时可联系学校或社区开展法治教育。若在处理过程中遇到具体问题（如公安机关不配合解冻、银行拒绝提供信息等），可随时向我咨询，我会根据实际情况提供进一步指导。