结论：在商家购买的纯铜电线2个月内自然断了两次，您是有可能申请退货退款的，但具体能否成功取决于多个因素，包括商家的态度、电线的质量问题以及相关法律法规的适用情况。

分析如下：

1. 从消费者权益保护的角度：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后，如果商品存在质量问题，有权要求商家进行退货、换货或修理。您购买的纯铜电线在短时间内多次断裂，显然属于质量问题，因此您有权向商家提出退货退款的要求。

2. 从合同法的角度：

   • 您与商家之间形成了买卖合同关系。根据合同法的原则，如果商家提供的商品不符合合同约定的质量标准，您作为买方有权要求商家承担违约责任，包括退货退款。在此情况下，您可以主张商家提供的电线不符合纯铜电线的质量标准，要求商家退货退款。

3. 实际操作中的建议：

   • 保留证据：首先，您需要保留好购买电线的发票、收据等购物凭证，以及电线断裂的照片或视频等证据，以证明电线存在质量问题。
   • 与商家协商：您可以先与商家进行协商，说明电线存在的问题，并提出退货退款的要求。如果商家同意，那么问题就可以得到解决。
   • 寻求消费者协会或市场监管部门的帮助：如果商家拒绝退货退款，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
   • 法律途径：如果以上途径都无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。

4. 可能遇到的挑战：

   • 商家否认质量问题：商家可能会否认电线存在质量问题，或者认为断裂是由于您使用不当造成的。这时，您需要提供充分的证据来证明电线存在质量问题。
   • 鉴定费用问题：如果需要对电线进行质量鉴定，可能会产生一定的鉴定费用。您需要与商家协商好鉴定费用的承担问题，或者考虑在诉讼中要求商家承担鉴定费用。

后续行动建议：

• 在与商家协商或寻求帮助时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为。
• 详细记录与商家的沟通情况，包括时间、地点、对话内容等，以备不时之需。
• 如果决定通过法律途径解决问题，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。

如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。