遗产继承案件立案后一个月，案件通常会进入审理前的准备阶段或已开始审理，具体进展取决于法院的工作安排和案件复杂程度。以下是案件立案后一个月可能的情况及应对建议：

1. 法院可能已送达诉讼材料
   立案后，法院会向被告送达起诉状副本、应诉通知书等材料，并通知双方举证期限。若被告已签收材料，案件可能进入答辩期（通常为15日），被告需在此期间提交答辩状。
   建议：及时与法院联系确认材料是否送达，若被告未签收，需关注法院公告或重新送达情况，避免因程序问题延误审理。

2. 举证期限可能正在进行
   法院会指定举证期限（通常为15-30日），双方需在此期间提交证据。若案件复杂，法院可能延长举证期限。
   建议：整理并提交关键证据（如遗嘱、亲属关系证明、财产凭证等），若证据不足或需调取，及时向法院申请调查令或延期举证。

3. 法院可能已安排庭前会议或调解
   部分法院会在开庭前组织双方交换证据、明确争议焦点，或尝试调解。若调解成功，案件可能以撤诉或调解书结案。
   建议：积极参与庭前会议，明确己方诉求；若愿意调解，可提前准备调解方案；若拒绝调解，需明确向法院表明态度。

4. 案件可能已进入开庭审理阶段
   若案件事实清楚、争议不大，法院可能在立案后一个月内安排开庭。开庭时需围绕继承资格、遗产范围、分配比例等焦点进行举证、质证和辩论。
   建议：提前准备庭审提纲，熟悉证据内容，委托律师代理或陪同出庭，确保程序合法、表述清晰。

5. 若案件涉及鉴定、公告等程序，进度可能延迟
   若遗产需评估、遗嘱需鉴定真伪，或被告下落不明需公告送达，案件审理周期会延长。
   建议：配合法院完成鉴定、公告等程序，关注进度并催促法院及时推进，避免因程序拖延影响权益。

行动建议：

• 主动联系承办法官或书记员，了解案件进展及下一步安排；
  
• 核对法院送达的文书（如举证通知书、开庭传票），确保不遗漏程序要求；
  
• 若发现对方提交虚假证据或存在程序违法，及时向法院提出异议；
  
• 保持联系方式畅通，避免因无法联系导致按撤诉处理。
  

遗产继承案件涉及法律关系复杂，若对程序或实体问题有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为你详细分析。