结论：邻居是否合法需分情况讨论，关键在于补办手续的合法性及程序正当性。具体分析如下：
若补办手续符合法定条件且程序合法
根据《城乡规划法》第六十四条，对违法建筑的处理需区分“尚可采取改正措施”和“无法改正”两类。若邻居的违建属于“尚可改正”（如符合规划要求、未侵害公共利益），且政府部门依法补办了建设工程规划许可证等手续，则违建通过合法化程序转为合法建筑，邻居的占有、使用行为受法律保护。
若补办手续存在程序违法或实体瑕疵
- 程序违法：如政府部门未依法公示、未听取利害关系人意见（如您的异议）、未进行现场勘验等，违反《行政许可法》第三十六条、第四十七条等规定，补办手续可能被撤销，违建仍属非法。
- 实体违法：若违建本身存在严重问题（如占用基本农田、消防通道，或超出规划指标），即使补办手续，也可能因违反《土地管理法》《消防法》等强制性规定而被认定无效，邻居仍需承担拆除、罚款等责任。
您的救济途径
- 行政复议：若认为补办手续违法，可自知道该行为之日起60日内向上一级政府部门申请复议，要求撤销手续（《行政复议法》第九条）。
- 行政诉讼：若复议未果，可在6个月内向法院起诉，请求确认补办手续违法并撤销（《行政诉讼法》第四十六条）。
- 证据固定：建议立即收集违建影响采光、通风、安全的证据（如照片、视频、鉴定报告），以及政府部门补办手续的公示记录、听证记录等，为后续维权提供支持。
提示：实践中，违建合法化需严格满足“历史遗留问题”“符合规划”“无纠纷”等条件，政府部门补办手续的自由裁量权受法律限制。若您对补办手续的合法性存疑，可进一步提供具体信息（如违建位置、补办手续类型、政府部门名称等），我将为您分析维权策略。