结论：老师冤枉学生不听解释并且当众辱骂学生的行为，可能构成对学生人格权的侵犯，是违法的。

详细分析：

1. 人格权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，每个人都享有名誉权、荣誉权等人格权，这些权利受到法律的保护，不容侵犯。老师当众辱骂学生，很可能损害学生的名誉权，使学生受到社会评价的降低，从而构成对学生人格权的侵犯。

2. 教育机构的责任：

   • 学校或其他教育机构有责任提供一个安全、尊重和包容的学习环境。老师作为教育机构的工作人员，其行为应当符合职业道德和法律法规的要求。如果老师的行为超出了正常教育管理的范畴，对学生进行了不当的辱骂或冤枉，教育机构可能需要承担相应的管理责任。

3. 具体行为分析：

   • 冤枉学生不听解释：这一行为可能构成对学生名誉的损害，尤其是当冤枉的内容被公开传播时。如果老师在没有充分调查或听取学生解释的情况下就做出判断，并公开指责学生，这很可能构成对学生名誉权的侵犯。
   • 当众辱骂学生：这一行为直接侵犯了学生的名誉权，使学生受到公开的羞辱和贬低。这种行为不仅违反了职业道德，也违反了法律法规，学生有权要求老师停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿因此造成的损失。

4. 法律后果：

   • 如果老师的行为被认定为侵犯学生的人格权，学生或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求老师承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
   • 在某些情况下，如果老师的行为情节严重，还可能构成侮辱罪或诽谤罪等刑事犯罪，需要承担刑事责任。不过，这种情况相对较少，通常需要满足一定的构成要件。

建议：

• 如果学生或家长认为老师的行为侵犯了学生的人格权，可以先尝试与学校或教育机构进行沟通，要求学校采取措施制止老师的不当行为，并对学生进行适当的安抚和补偿。
• 如果沟通无果，或者学校未能采取有效措施，学生或家长可以向当地的教育行政部门投诉，或者向法院提起诉讼，维护学生的合法权益。

额外提醒：

• 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如老师的辱骂言论、学生的解释材料、目击者的证言等，以便在需要时提供证明。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。