核心结论：劳务派遣证缺失并不影响工伤责任的认定与承担，工伤责任仍需根据实际情况由派遣单位或用工单位承担，具体处理方式如下：

1. 派遣单位承担工伤责任的基本原则
   根据《劳动合同法》第五十八条及《劳务派遣暂行规定》第十条，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，应当履行对劳动者的法定义务，包括签订劳动合同、缴纳社会保险、承担工伤赔偿责任等。即使派遣单位未取得劳务派遣证（即无证经营），其与劳动者之间的劳动关系仍受法律保护，工伤责任原则上由派遣单位承担。
   例外情形：若用工单位存在过错（如未审查派遣单位资质、直接与劳动者签订虚假合同等），可能需与派遣单位承担连带赔偿责任。

2. 用工单位可能承担责任的情形

   • 未尽审查义务：用工单位在选择派遣单位时，未核查其是否具备劳务派遣资质（如劳务派遣证），导致劳动者权益受损的，可能因“选任过失”承担补充责任。
     
   • 实际用工管理：若用工单位直接对劳动者进行日常管理、指挥，且未通过派遣单位发放工资、缴纳社保，可能被认定为“事实劳动关系”，此时用工单位需直接承担工伤责任。
     
   • 故意或重大过失：如用工单位未提供安全劳动条件、未及时报告工伤事故等，可能需与派遣单位共同承担赔偿责任。

3. 无证经营的法律后果与工伤处理
   劳务派遣单位未取得行政许可（无证经营）属于违法行为，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得），但不影响工伤责任的认定。劳动者仍可依据《工伤保险条例》主张工伤待遇，具体流程为：

   • 申请工伤认定：由派遣单位或劳动者本人向社保部门提出申请（若派遣单位未参保，由用工单位协助提供劳动关系证明）；
     
   • 劳动能力鉴定：根据伤情确定伤残等级；
     
   • 索赔途径：若派遣单位拒绝赔偿，劳动者可申请劳动仲裁，要求派遣单位支付工伤待遇（如医疗费、伤残补助金等），并可要求用工单位承担连带责任。

4. 实务建议

   • 对劳动者：保留与派遣单位、用工单位的沟通记录（如合同、工资条、工作证等），及时申请工伤认定并固定证据；
     
   • 对用工单位：严格审查派遣单位资质，避免直接管理劳动者，督促派遣单位参保并签订书面协议明确责任划分；
     
   • 对派遣单位：依法取得劳务派遣证，规范用工管理，及时为劳动者缴纳社保以分散风险。

总结：劳务派遣证缺失不改变工伤责任的法定归属，但可能引发用工单位与派遣单位之间的责任划分争议。建议各方依法合规经营，劳动者在权益受损时及时通过法律途径维权。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。