结论：手机上红包赌博被拘留后是否会有案底，取决于具体的法律程序和最终的处理结果。如果仅是行政拘留，一般不会有案底；但如果是刑事拘留且后续被法院判决有罪，则会有案底。

详细分析：

1. 行政拘留与刑事拘留的区别：

   • 行政拘留：通常是对违反治安管理行为但尚未构成犯罪的人进行的处罚，期限较短，一般不超过15日。行政拘留不会留下案底，但会作为违法记录在公安机关内部存档，对个人的社会评价可能产生一定影响，不过这种影响通常不会波及到就业、升学等核心领域（特定职业如公务员、军人等除外）。
   • 刑事拘留：是刑事诉讼中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的人。如果后续被法院判决有罪，则会留下案底，即犯罪记录，这将对个人的未来产生较为严重的影响，包括就业、升学、出国等方面都可能受到限制。

2. 红包赌博的法律性质：

   • 红包赌博如果涉及金额较大、参与人数众多或者具有其他严重情节，可能构成赌博罪或者开设赌场罪等刑事犯罪。在这种情况下，如果被刑事拘留且后续被法院判决有罪，就会留下案底。
   • 如果红包赌博的情节较轻，不构成刑事犯罪，但违反了治安管理规定，那么可能会受到行政拘留等行政处罚，这种情况下一般不会留下案底。

3. 可能面临的法律后果：

   • 行政处罚：如果红包赌博行为被认定为违反治安管理，可能会面临罚款、行政拘留等处罚。这些处罚虽然不会留下案底，但会对个人的社会形象产生一定影响。
   • 刑事处罚：如果红包赌博行为构成犯罪，可能会面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚，同时还会留下案底，对个人的未来产生长期影响。

建议：

• 如果您或者您身边的人因为手机上红包赌博被拘留，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。
• 在处理此类案件时，要积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或者减轻处罚。
• 同时，也要认识到赌博行为的危害性，自觉遵守法律法规，远离赌博活动。

如果您有任何关于刑事案件或者合同纠纷方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出专业的法律建议。