关于医院陪护的家人误工费由谁承担的问题，这主要取决于具体的法律关系和事实情况，以下分情况讨论：
如果是因为医院的过错导致需要陪护：
- 在这种情况下，如果医院在诊疗过程中存在过错，导致患者需要额外的陪护，那么医院应当承担相应的赔偿责任。这包括陪护人员的误工费。误工费的计算通常基于陪护人员的实际收入损失，即因陪护而减少的收入部分。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”因此，如果医院有过错，且该过错导致了陪护的需要，医院应赔偿误工费。
如果是因为患者自身病情需要陪护，且医院无过错：
- 在这种情况下，医院通常不承担陪护人员的误工费。因为陪护是患者自身病情的需要，而非医院的过错导致。此时，误工费应由患者或其家属自行承担。
- 特殊情况：如果患者购买了相关的医疗保险或商业保险，且保险条款中包含了陪护费用的赔偿，那么患者可以向保险公司申请赔偿。
如果陪护是医院提供的服务的一部分：
- 有些医院会提供陪护服务，但这通常是作为额外服务并收取相应费用的。如果医院提供了陪护服务，并且该服务是收费的，那么陪护人员的费用（包括误工费，如果适用）通常已经包含在服务费用中，由患者或其家属支付。
- 注意：如果医院提供的陪护服务存在过错或不足，导致患者受到损害，医院仍需承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 在处理此类问题时，首先应明确陪护的原因和责任归属。如果是医院的过错导致需要陪护，应及时收集相关证据，如医疗记录、专家意见等，以证明医院的过错和陪护的必要性。
- 如果与医院就误工费的承担问题产生争议，可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，应提供充分的证据来支持自己的主张。
可能的后果：
- 如果能够证明医院的过错与陪护的必要性之间存在因果关系，且误工费是合理且必要的支出，那么法院可能会判决医院承担相应的赔偿责任。
- 如果无法证明医院的过错或误工费的合理性，那么患者或其家属可能需要自行承担误工费。
总结：医院陪护的家人误工费由谁承担，取决于具体的法律关系和事实情况。在处理此类问题时，应明确责任归属，收集相关证据，并考虑通过合法途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。