结论前置：打架把人打伤被拘留后，具体关押地点取决于拘留的性质。若为行政拘留，则关押在拘留所；若为刑事拘留，则羁押在看守所。
一、行政拘留与拘留所
适用情形：
- 当打架行为情节较轻，不构成犯罪时，公安机关会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》给予行政拘留处罚。例如，双方因琐事发生争执，进而动手，但均未造成严重伤害后果。
关押场所：
- 行政拘留由拘留所负责执行。拘留所是公安机关依法将特定的人短时间拘禁留置的场所，主要负责关押被行政拘留的人员。
拘留期限：
- 行政拘留的期限通常为1日以上15日以下，若存在合并处罚的情况，最长不超过20天。
拘留所任务：
- 拘留所会对被拘留人进行法律、道德等方面的教育，帮助他们认识错误并改正不良行为。同时，会组织适当的文体活动以丰富其拘留期间的生活，并保障被拘留人的基本生活条件，如提供必要的饮食、休息等。
二、刑事拘留与看守所
适用情形：
- 若打架行为涉嫌犯罪，如造成他人轻伤以上伤害，或者构成聚众斗殴罪等，公安机关可能会采取刑事拘留措施。例如，一方在打架过程中使用凶器将另一方捅成重伤，涉嫌故意伤害罪。
关押场所：
- 刑事拘留的犯罪嫌疑人会被羁押在看守所。看守所是羁押依法被逮捕、刑事拘留的犯罪嫌疑人的机关，属于公安机关的一个部门。
拘留期限：
- 刑事拘留的期限最多可延长至30日，之后需根据案情决定是否提请检察机关批准逮捕。若批准逮捕，则犯罪嫌疑人将继续羁押在看守所，等待进一步的侦查、起诉和审判。
看守所职能：
- 看守所的主要职能是保障刑事诉讼活动顺利进行。一方面要严密看管在押人员，防止其逃跑、自杀、串供等妨碍刑事诉讼的行为发生；另一方面要保障在押人员的合法权益，为其提供基本的生活条件，并配合办案机关的工作，为侦查、起诉和审判活动提供必要的支持。
三、特殊情况说明
- 调解与处罚：对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，公安机关可以先行调解。若当事人达成协议，则不予处罚；若未达成协议或协议后不履行，则依法对违反治安管理行为人给予行政拘留处罚。
- 刑事责任追究：若打架行为涉嫌犯罪，且经法院审判被认定有罪，犯罪嫌疑人将面临刑事处罚，可能包括有期徒刑、拘役等。此时，若判决前已被刑事拘留，则判决后可能继续羁押在看守所或转至监狱服刑。
四、建议与提醒
- 在处理打架事件时，建议当事人保持冷静，避免情绪激动导致行为失控。
- 若因打架被拘留，应积极配合公安机关的调查处理，如实陈述事实经过。
- 如有需要，可及时向我咨询相关法律问题，以便更好地维护自身权益。
总之，打架把人打伤被拘留后，具体关押地点取决于拘留的性质。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。